회귀 모델에서 절편을 해석하는 방법: 예 포함

회귀 모델의 절편 (“상수”라고도 함)은 모델의 모든 예측 변수가 0일 때 응답 변수의 평균 값을 나타냅니다.

이 튜토리얼에서는 단순 선형 회귀 모델과 다중 선형 회귀 모델에서 원래 값을 해석하는 방법을 설명합니다.

단순선형회귀의 교차점 해석

단순 선형 회귀 모델은 다음과 같은 형식을 취합니다.

ŷ = β ₀ + β ₁ (x)

금:

• ŷ: 반응변수의 예측값
• β ₀ : x = 0일 때 반응변수의 평균값
• β ₁ : x가 1단위 증가할 때 반응 변수의 평균 변화
• x: 예측 변수의 값

어떤 경우에는 단순 선형 회귀 모델에서 절편 값을 해석하는 것이 합리적이지만 항상 그런 것은 아닙니다. 다음 예에서는 이를 보여줍니다.

예 1: 가로채기는 해석하기에 적합합니다.

학습 시간을 예측 변수로 사용하고 시험 점수를 응답 변수로 사용하여 간단한 선형 회귀 모델을 적합화한다고 가정합니다.

우리는 특정 대학 과정의 학생 50명에 대해 이 데이터를 수집하고 다음 회귀 모델에 적합합니다.

시험 점수 = 65.4 + 2.67(시간)

이 모형의 원래 항 값은 65.4 입니다. 이는 공부한 시간이 0일 때 평균 시험 점수가 65.4점 이라는 것을 의미합니다.

학생이 시험을 위해 0시간 동안 공부하는 것이 그럴듯하기 때문에 해석하는 것이 합리적입니다.

예 2: 차단은 해석하는 것이 의미가 없습니다.

체중 (파운드)을 예측 변수로, 키 (인치)를 반응 변수로 사용하여 간단한 선형 회귀 모델을 적합화한다고 가정합니다.

우리는 50명의 개인에 대해 이 데이터를 수집하고 다음 회귀 모델을 적용합니다.

높이 = 22.3 + 0.28(파운드)

이 모델의 원래 항의 값은 22.3 입니다. 이는 체중이 0일 때 평균 사람의 키가 22.3 인치임을 의미합니다.

사람의 체중이 0파운드라는 것은 불가능하기 때문에 이를 해석하는 것은 의미가 없습니다.

그러나 모델을 사용하여 예측할 수 있도록 모델에 원래 용어를 유지해야 합니다. 절편에는 이 모델에 대한 의미 있는 해석이 없습니다.

다중 선형 회귀 분석에서 절편 해석

다중 선형 회귀 모델은 다음 형식을 취합니다.

ŷ = β ₀ + β ₁ (x ₁ ) + β ₂ (x ₂ ) + β ₃ (x ₃ ) + … + β _k (x _k )

금:

• ŷ: 반응변수의 예측값
• β ₀ : 모든 예측변수가 0일 때 반응변수의 평균값
• β _j : 다른 모든 예측 변수가 일정하게 유지된다는 가정하에 j ^번째 예측 변수의 1단위 증가에 대한 반응 변수의 평균 변화입니다.
• x _j : j ^번째 예측 변수의 값

단순 선형 회귀와 유사하게 다중 선형 회귀 모델에서 절편 값을 해석하는 것이 타당할 때도 있지만 항상 그런 것은 아닙니다. 다음 예에서는 이를 보여줍니다.

예 1: 가로채기는 해석하기에 적합합니다.

학습 시간 과 준비 시험을 예측 변수로, 시험 점수를 응답 변수로 사용하여 다중 선형 회귀 모델을 적합화한다고 가정합니다.

우리는 특정 대학 과정의 학생 50명에 대해 이 데이터를 수집하고 다음 회귀 모델에 적합합니다.

시험 점수 = 58.4 + 2.23(시간) + 1.34(준비 시험 횟수)

이 모형의 원래 항의 값은 58.4 입니다. 즉, 공부한 시간과 치른 준비 시험 횟수가 모두 0일 때 평균 시험 점수는 58.4점 입니다.

학생이 0시간 동안 공부하고 시험 전에 어떤 준비 시험도 치르지 않는 것이 그럴듯하기 때문에 해석하는 것이 합리적입니다.

예 2: 차단은 해석하는 것이 의미가 없습니다.

면적 과 침실 수를 예측 변수로, 판매 가격을 반응 변수로 사용하여 다중 선형 회귀 모델을 적합화한다고 가정합니다.

우리는 특정 도시의 100개 주택에 대해 이 데이터를 수집하고 다음 회귀 모델을 적용합니다.

가격 = 87,244 + 3.44(제곱피트) + 843.45(침실 수)

이 모델의 원래 항의 값은 87.244 입니다. 이는 주택의 면적과 침실 수가 모두 0일 때 평균 주택 판매 가격이 $87,244 라는 것을 의미합니다.

집에 평방 피트가 0개이고 침실이 0개라는 것은 불가능하므로 이는 해석하는 데 의미가 없습니다.

그러나 예측에 사용하려면 원래 용어를 모델에 유지해야 합니다. 절편에는 이 모델에 대한 의미 있는 해석이 없습니다.

추가 리소스

단순 선형 회귀 소개
다중 선형 회귀 소개
부분 회귀 계수를 해석하는 방법