완전한 가이드: 2×2 요인 설계

2 × 2 요인 설계는 연구자가 두 개의 독립 변수(각각 두 개의 수준을 가짐)가 단일 종속 변수에 미치는 영향을 이해할 수 있도록 하는 일종의 실험 설계입니다.

예를 들어, 식물학자가 햇빛(낮음 또는 높음)과 물 주는 빈도(매일 또는 매주)가 특정 식물 종의 성장에 미치는 영향을 이해하고 싶어한다고 가정합니다.

이는 각각 2개의 수준을 갖는 2개의 독립 변수가 있기 때문에 2×2 요인 설계의 예입니다.

• 독립변수 #1: 햇빛
  • 수준: 낮음, 높음
• 독립변수 #2: 물주는 빈도
  • 레벨: 매일, 매주

그리고 종속변수인 식물 성장이 있습니다.

2×2 요인 설계의 목적

2×2 요인 설계를 사용하면 다음 효과를 분석할 수 있습니다.

주효과: 단일 독립변수가 종속변수에 미치는 영향입니다.

예를 들어 이전 시나리오에서는 다음과 같은 주요 효과를 분석할 수 있습니다.

• 햇빛이 식물 성장에 미치는 주요 영향.
  • 우리는 낮은 햇빛을 받은 모든 식물의 평균 성장을 찾을 수 있습니다.
  • 우리는 높은 햇빛을 받은 모든 식물의 평균 성장을 찾을 수 있습니다.
• 물주기가 식물 성장에 미치는 주요 영향.
  • 우리는 매일 물을 주는 모든 식물의 평균 성장을 찾을 수 있습니다.
  • 매주 물을 주는 모든 식물의 평균 성장을 확인할 수 있습니다.

상호작용 효과: 종속변수에 대한 하나의 독립변수의 효과가 다른 독립변수의 수준에 따라 달라질 때 발생합니다.

예를 들어 이전 시나리오에서는 다음과 같은 상호 작용 효과를 분석할 수 있습니다.

• 햇빛이 식물 성장에 미치는 영향은 물 주는 빈도에 따라 달라지나요?
• 물주기가 식물 성장에 미치는 영향은 햇빛에 따라 달라지나요?

주효과 및 상호작용 효과 시각화

2 × 2 요인 설계를 사용할 때 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향을 더 잘 이해하기 위해 평균을 그래프로 표시하는 경우가 많습니다.

예를 들어 다음 플롯을 고려해보세요.

플롯의 값을 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

• 강렬한 햇빛과 매일 물을 주는 식물의 평균 성장은 약 8.2 인치였습니다.
• 높은 햇빛과 매주 물을 주는 식물의 평균 성장은 약 9.6 인치였습니다.
• 낮은 햇빛과 매일 물을 주는 식물의 평균 성장은 약 5.3 인치였습니다.
• 낮은 햇빛과 매주 물을 주는 식물의 평균 성장은 약 5.8 인치였습니다.

두 독립 변수 사이에 상호 작용 효과가 있는지 확인하려면 선이 평행한지 여부를 확인하면 됩니다.

• 플롯의 두 선이 평행하면 상호 작용 효과가 없습니다.
• 플롯의 두 선이 평행 하지 않으면 상호 작용 효과가 있습니다.

이전 그래프에서는 두 선이 대략 평행했기 때문에 물 주는 빈도와 태양 노출 사이에 상호 작용 효과가 없을 것입니다.

그러나 다음 플롯을 고려하십시오.

두 선은 전혀 평행하지 않습니다(사실 서로 교차합니다!). 이는 두 선 사이에 상호작용 효과가 있을 가능성이 있음을 나타냅니다.

예를 들어, 이는 햇빛이 식물 성장에 미치는 영향이 물을 주는 빈도에 따라 달라진다는 것을 의미합니다.

즉, 햇빛과 물주기 빈도는 식물 성장에 독립적으로 영향을 미치지 않습니다. 오히려 두 독립변수 사이에는 상호작용 효과 가 있습니다.

2×2 요인 설계를 분석하는 방법

평균을 그리는 것은 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향을 검사하는 시각적 방법입니다.

그러나 독립 변수가 종속 변수와 통계적으로 유의한 관계가 있는지 여부를 공식적으로 테스트하기 위해 양방향 ANOVA를 수행할 수도 있습니다.

예를 들어, 다음 코드는 R의 가상 공장 시나리오에 대해 양방향 ANOVA를 수행하는 방법을 보여줍니다.

 #make this example reproducible
set. seeds (0)

df <- data. frame (sunlight = rep(c(' Low ', ' High '), each = 30 ),
                 water = rep(c(' Daily ', ' Weekly '), each = 15 , times = 2 ),
                 growth = c(rnorm(15, 6, 2), rnorm(15, 7, 3), rnorm(15, 7, 2),
                                   rnorm(15, 10, 3)))

#fit the two-way ANOVA model
model <- aov(growth ~ sunlight * water, data = df)

#view the model output
summary(model)

               Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)   
sunlight 1 52.5 52.48 8.440 0.00525 **
water 1 31.6 31.59 5.081 0.02813 * 
sunlight:water 1 12.8 12.85 2.066 0.15620   
Residuals 56 348.2 6.22                   
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

ANOVA 결과를 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

• 햇빛과 관련된 p-값은 0.005 입니다. 이 수치는 0.05 미만이므로 햇빛 노출이 식물 성장에 통계적으로 유의미한 영향을 미친다는 의미입니다.
• 물과 관련된 p-값은 0.028 입니다. 이 수치가 0.05보다 작다는 것은 관수빈도가 식물생장에 통계적으로 유의미한 영향을 미친다는 것을 의미한다.
• 햇빛과 물 사이의 상호 작용에 대한 p-값은 0.156 입니다. 이 수치가 0.05 이상이므로 햇빛과 물의 상호작용 효과가 없다는 뜻이다.

추가 리소스

완전한 가이드: 2 × 3 요인 설계
독립변수의 수준은 무엇입니까?
독립변수 또는 종속변수
요인 분산 분석이란 무엇입니까?