R에서 2차 회귀를 수행하는 방법

두 변수가 선형 관계를 갖는 경우 단순 선형 회귀를 사용하여 관계를 정량화할 수 있는 경우가 많습니다.

그러나 두 변수가 2차 관계를 갖는 경우 2차 회귀를 사용하여 관계를 정량화할 수 있습니다.

이 튜토리얼에서는 R에서 2차 회귀를 수행하는 방법을 설명합니다.

예: R의 2차 회귀

근무 시간과 보고된 행복 사이의 관계를 이해하고 싶다고 가정해 보겠습니다. 우리는 11명의 서로 다른 사람들에 대한 주당 근무 시간과 보고된 행복 수준(0~100점)에 대한 다음과 같은 데이터를 가지고 있습니다.

R에서 2차 회귀 모델을 맞추려면 다음 단계를 사용하세요.

1단계: 데이터를 입력합니다.

먼저 데이터가 포함된 데이터 프레임을 만듭니다.

 #createdata
data <- data.frame(hours=c(6, 9, 12, 14, 30, 35, 40, 47, 51, 55, 60),
                   happiness=c(14, 28, 50, 70, 89, 94, 90, 75, 59, 44, 27))

#viewdata 
data

   hours happiness
1 6 14
2 9 28
3 12 50
4 14 70
5 30 89
6 35 94
7 40 90
8 47 75
9 51 59
10 55 44
11 60 27

2단계: 데이터를 시각화합니다.

다음으로, 데이터를 시각화하기 위해 간단한 산점도를 만들어 보겠습니다.

 #create scatterplot
plot(data$hours, data$happiness, pch=16) 

데이터가 선형 패턴을 따르지 않는다는 것을 분명히 알 수 있습니다.

3단계: 단순 선형 회귀 모델을 피팅합니다.

다음으로 간단한 선형 회귀 모델을 피팅하여 데이터에 얼마나 잘 맞는지 확인하겠습니다.

 #fit linear model
linearModel <- lm(happiness ~ hours, data=data)

#view model summary
summary(linearModel)

Call:
lm(formula = happiness ~ hours)

Residuals:
   Min 1Q Median 3Q Max 
-39.34 -21.99 -2.03 23.50 35.11 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept) 48.4531 17.3288 2.796 0.0208 *
hours 0.2981 0.4599 0.648 0.5331  
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 28.72 on 9 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.0446, Adjusted R-squared: -0.06156 
F-statistic: 0.4201 on 1 and 9 DF, p-value: 0.5331

다중 R-제곱 값으로 표시되는 것처럼 모델이 설명하는 행복의 총 분산은 4.46% 에 불과합니다.

4단계: 2차 회귀 모델을 피팅합니다.

다음으로 2차 회귀 모델을 피팅하겠습니다.

 #create a new variable for hours 2
data$hours2 <- data$hours^2

#fit quadratic regression model
quadraticModel <- lm(happiness ~ hours + hours2, data=data)

#view model summary
summary(quadraticModel)

Call:
lm(formula = happiness ~ hours + hours2, data = data)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-6.2484 -3.7429 -0.1812 1.1464 13.6678 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  
hours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***
hours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 6.218 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9602, Adjusted R-squared: 0.9502 
F-statistic: 96.49 on 2 and 8 DF, p-value: 2.51e-06

모델이 설명하는 행복의 총 분산은 96.02% 로 증가했습니다.

다음 코드를 사용하여 모델이 데이터에 얼마나 잘 맞는지 시각화할 수 있습니다.

 #create sequence of hour values
hourValues <- seq(0, 60, 0.1)

#create list of predicted happiness levels using quadratic model
happinessPredict <- predict(quadraticModel, list(hours=hourValues, hours2=hourValues^2))

#create scatterplot of original data values
plot(data$hours, data$happiness, pch=16)
#add predicted lines based on quadratic regression model
lines(hourValues, happinessPredict, col='blue')

2차 회귀선이 데이터 값과 꽤 잘 맞는 것을 확인할 수 있습니다.

5단계: 2차 회귀 모델을 해석합니다.

이전 단계에서 2차 회귀 모델의 결과는 다음과 같습니다.

 Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -18.25364 6.18507 -2.951 0.0184 *  
hours 6.74436 0.48551 13.891 6.98e-07 ***
hours2 -0.10120 0.00746 -13.565 8.38e-07 ***

여기에 제시된 계수를 기반으로 조정된 2차 회귀는 다음과 같습니다.

행복 = -0.1012(시간) ² + 6.7444(시간) – 18.2536

우리는 이 방정식을 사용하여 개인의 주당 근무 시간을 바탕으로 개인의 예상 행복을 찾을 수 있습니다.

예를 들어, 주당 60시간 일하는 사람의 행복 수준은 22.09 입니다.

행복 = -0.1012(60) ² + 6.7444(60) – 18.2536 = 22.09

반대로 주당 30시간 일하는 사람의 행복지수는 92.99 이다.

행복 = -0.1012(30) ² + 6.7444(30) – 18.2536 = 92.99