Python에서 3차 회귀를 수행하는 방법

3차 회귀는 변수 간의 관계가 비선형일 때 예측 변수와 반응 변수 간의 관계를 수량화하는 데 사용할 수 있는 회귀 유형입니다.

이 튜토리얼에서는 Python에서 3차 회귀를 수행하는 방법을 설명합니다.

예: Python의 3차 회귀

두 개의 변수(x 및 y)를 포함하는 다음 pandas DataFrame이 있다고 가정합니다.

 import pandas as pd

#createDataFrame
df = pd. DataFrame ({' x ': [6, 9, 12, 16, 22, 28, 33, 40, 47, 51, 55, 60],
                   ' y ': [14, 28, 50, 64, 67, 57, 55, 57, 68, 74, 88, 110]})

#view DataFrame
print (df)

     xy
0 6 14
1 9 28
2 12 50
3 16 64
4 22 67
5 28 57
6 33 55
7 40 57
8 47 68
9 51 74
10 55 88
11 60 110

이 데이터의 간단한 산점도를 만들면 두 변수 간의 관계가 비선형임을 알 수 있습니다.

 import matplotlib. pyplot as plt

#create scatterplot
plt. scatter (df. x , df. y ) 

x 값이 증가하면 y는 특정 지점까지 증가한 다음 감소하고 다시 증가합니다.

플롯에 두 개의 “곡선”이 있는 이 패턴은 두 변수 간의 3차 관계를 나타냅니다.

이는 3차 회귀 모델이 두 변수 간의 관계를 정량화하는 데 적합한 후보라는 것을 의미합니다.

3차 회귀를 수행하기 위해 numpy.polyfit() 함수 를 사용하여 3차 다항식 회귀 모델을 맞출 수 있습니다.

 import numpy as np

#fit cubic regression model
model = np. poly1d (np. polyfit (df. x , df. y , 3))

#add fitted cubic regression line to scatterplot
polyline = np. linspace (1, 60, 50)
plt. scatter (df. x , df. y )
plt. plot (polyline, model(polyline))

#add axis labels
plt. xlabel (' x ')
plt. ylabel (' y ')

#displayplot
plt. show () 

모델 계수를 인쇄하여 적합 3차 회귀 방정식을 얻을 수 있습니다.

 print (model)

          3 2
0.003302x - 0.3214x + 9.832x - 32.01

적합 3차 회귀 방정식은 다음과 같습니다.

y = 0.003302(x) ³ – 0.3214(x) ² + 9.832x – 30.01

이 방정식을 사용하여 x 값을 기반으로 y의 기대값을 계산할 수 있습니다.

예를 들어 x가 30이면 y의 예상 값은 64.844입니다.

y = 0.003302(30) ³ – 0.3214(30) ² + 9.832(30) – 30.01 = 64.844

예측 변수로 설명할 수 있는 응답 변수의 분산 비율인 모델의 R-제곱을 얻기 위해 짧은 함수를 작성할 수도 있습니다.

 #define function to calculate r-squared
def polyfit(x, y, degree):
    results = {}
    coeffs = np. polyfit (x, y, degree)
    p = np. poly1d (coeffs)
    #calculate r-squared
    yhat = p(x)
    ybar = np. sum (y)/len(y)
    ssreg = np. sum ((yhat-ybar) ** 2)
    sstot = np. sum ((y - ybar) ** 2)
    results[' r_squared '] = ssreg / sstot

    return results

#find r-squared of polynomial model with degree = 3
polyfit(df. x , df. y , 3)

{'r_squared': 0.9632469890057967}

이 예에서 모델의 R 제곱은 0.9632 입니다.

이는 반응 변수 변동의 96.32%가 예측 변수에 의해 설명될 수 있음을 의미합니다.

이 값이 너무 높기 때문에 3차 회귀 모델이 두 변수 간의 관계를 잘 정량화하고 있음을 알 수 있습니다.

관련 항목: 좋은 R 제곱 값이란 무엇입니까?

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 Python에서 다른 일반적인 작업을 수행하는 방법을 설명합니다.

Python에서 단순 선형 회귀를 수행하는 방법
Python에서 2차 회귀를 수행하는 방법
Python에서 다항식 회귀를 수행하는 방법