라틴 하이퍼큐브 샘플링이란 무엇입니까?

라틴 하이퍼큐브 샘플링은 샘플이 샘플 공간에 균일하게 분포되는 난수를 샘플링하는 데 사용할 수 있는 방법입니다.

이는 제어된 무작위 표본 이라는 표본을 생성하는 데 널리 사용되며 정확한 결과를 얻는 데 필요한 시뮬레이션 수를 크게 줄일 수 있기 때문에 몬테카를로 분석에 자주 적용됩니다.

샘플 소개

라틴 하이퍼큐브 샘플링의 개념을 이해하려면 다음의 간단한 예를 고려하십시오.

평균이 0이고 표준편차가 1인 정규 분포 데이터 세트에서 2개 값의 샘플을 얻고 싶다고 가정해 보겠습니다.

이 샘플을 얻기 위해 실제 난수 생성기를 사용했다면 두 값 모두 0보다 크거나 두 값 모두 0보다 작을 가능성이 있습니다.

그러나 이 샘플을 얻기 위해 라틴 하이퍼큐브 샘플링을 사용하면 샘플 공간을 0보다 큰 값을 가진 영역으로 구체적으로 분할할 수 있기 때문에 한 값은 0보다 크고 다른 값은 0보다 작다는 것이 보장됩니다. 0보다 작은 값을 갖는 영역을 선택하고, 각 영역에서 무작위 샘플을 선택합니다.

1차원 라틴 하이퍼큐브 샘플링

1차원 라틴 하이퍼큐브 샘플링의 기본 아이디어는 간단합니다. 주어진 CDF를 n 개의 서로 다른 영역으로 나누고 각 영역에서 무작위로 값을 선택하여 n 크기의 샘플을 얻습니다.

이 접근 방식의 장점은 각 지역의 값이 하나 이상 표본에 포함된다는 것입니다.

2차원 라틴 하이퍼큐브 샘플링

1차원 라틴 하이퍼큐브 샘플링 아이디어를 2차원으로도 쉽게 확장할 수 있습니다.

두 변수 x와 y에 대해 각 변수의 표본 공간을 n개의 균일한 간격의 영역으로 나누고 각 표본 공간에서 무작위 표본을 선택하여 2차원의 무작위 값을 얻을 수 있습니다.

이 샘플링 기술이 원하는 결과를 얻으려면 두 변수가 독립적이어야 한다는 점에 유의하는 것이 중요합니다.

N차원 라틴 하이퍼큐브 샘플링

더 큰 차원에서 라틴 하이퍼큐브 샘플링을 수행하려면 2차원 라틴 하이퍼큐브 샘플링 아이디어를 더 많은 차원으로 확장하면 됩니다.

각 변수는 단순히 균등한 간격의 영역으로 나누어지며, 제어된 무작위 샘플을 얻기 위해 각 영역에서 무작위 샘플이 선택됩니다.

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라틴 하이퍼큐브 샘플링을 사용하는 이유는 무엇입니까?

라틴 하이퍼큐브 샘플링의 주요 장점은 실제 기본 분포를 반영하는 샘플을 생성하고 단순 무작위 샘플링 보다 훨씬 작은 샘플 크기가 필요한 경향이 있다는 것입니다.

이 샘플링 방법은 차원 수가 많은 데이터로 작업하고 데이터의 실제 기본 분포를 확실히 반영하는 무작위 샘플을 얻어야 하는 경우 특히 유용할 수 있습니다.