확률함수

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 개연성 댓글 0개

이 기사에서는 확률 함수가 무엇인지 설명합니다. 따라서 확률 함수의 의미, 속성 및 확률 함수 계산의 구체적인 예를 찾을 수 있습니다. 또한 확률 함수와 다른 유형의 확률 함수 간의 차이점도 제시됩니다.

확률 함수란 무엇입니까?

확률 질량 함수 라고도 하는 확률 함수는 이산 확률 변수가 특정 값을 취할 확률을 설명하는 수학 함수입니다.

즉, 확률 함수는 값과 정확히 같은 이산 변수와 관련된 확률을 반환합니다.

$f(x)=P[X=x]$

예를 들어, 주사위를 굴릴 때 임의의 숫자를 굴릴 확률은 1/6(주사위에는 6개의 면이 있음)이므로 이 표본 공간과 관련된 확률 함수는 어떤 값에 관계없이 n에 대해 1/6과 같습니다.

확률 함수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

$f(x)\geq 0$

$f(x)\leq 1$

$\displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty}f(x_i)=\sum_{i=1}^{+\infty}p_i=1$

이제 확률함수의 정의와 특징을 알았으니, 이런 유형의 확률함수에 대한 예를 살펴보겠습니다.

네 번의 독립적인 동전 던지기를 통해 앞면이 0, 1, 2, 3, 4번 나올 확률을 계산합니다. 다음으로, 찾은 확률 함수를 그래프로 그려보세요.

우선, 앞면이 나올 확률을 계산해야 합니다. 이를 위해서는 가능한 경우를 총 경우 수로 나누어야 합니다. 다음 표에서 모든 확률의 계산을 볼 수 있습니다.

그리고 모든 확률을 계산한 후에는 확률 함수의 값을 그래프로 표현할 수 있습니다.

보시다시피, 연습의 확률 함수는 모든 값이 0과 1 사이이고 또한 모든 값의 합이 1과 같기 때문에 확률 함수의 모든 속성을 충족합니다.

이 섹션에서는 확률 함수와 밀도 함수의 차이점을 살펴보겠습니다. 왜냐하면 두 함수는 동일한 목적을 가지고 있지만 서로 다른 경우에 사용되는 두 가지 유형의 확률 함수이기 때문입니다.

확률 함수와 밀도 함수의 차이는 확률이 설명하는 변수의 유형입니다. 확률 함수는 이산형 변수의 확률을 정의하는 데 사용되는 반면, 밀도 함수는 연속형 변수의 확률을 정의하는 데 사용됩니다.

그래서 변수에 따라 확률함수나 밀도함수를 사용하게 된다.

밀도 함수에 대해 자세히 알아보려면 다음 링크를 클릭하세요.

확률 함수와 분포 함수의 차이점은 그들이 정의하는 확률의 유형입니다. 확률함수는 변수가 특정 값을 가질 확률을 나타내고, 분포함수는 변수의 누적 확률을 나타냅니다.

따라서 분포함수는 확률함수로부터 계산됩니다.

예를 들어, 다음 링크에서는 위 연습에서 찾은 확률 함수를 기반으로 4번의 동전 던지기에서 앞면을 얻는 분포 함수 계산을 볼 수 있습니다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기