비대칭 계수

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 비대칭 계수가 무엇인지, 계산 방법 및 해석 방법에 대해 설명합니다. 구체적으로 통계에서 가장 많이 사용되는 세 가지 유형의 비대칭 계수를 계산하는 방법을 알아봅니다.

비대칭 계수란 무엇입니까?

통계에서 비대칭 계수는 분포의 비대칭성을 계산할 수 있는 계수입니다. 즉, 왜도 계수는 함수가 양으로 치우쳐 있는지, 음으로 치우쳐 있는지, 대칭인지를 결정하는 데 사용됩니다.

비대칭 계수는 비대칭 지수 라고도 합니다.

분포의 왜도는 곡선의 모양에 따라 달라집니다. 따라서 비대칭의 다양한 유형은 다음과 같습니다.

주로 경우에 따라 Fisher 계수, Pearson 계수, Bowley 계수의 세 가지 유형의 비대칭 계수가 사용됩니다. 각 유형의 왜도 계수를 계산하는 방법은 아래에 자세히 설명되어 있습니다.

Fisher의 왜도 계수는 평균에 대한 세 번째 모멘트를 표본 표준 편차로 나눈 값과 같습니다. 따라서 Fisher의 비대칭 계수 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\mu_3}{\sigma^3}$

마찬가지로, 다음 두 공식 중 하나를 사용하여 Fisher 계수를 계산할 수 있습니다.

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

금

$E$

수학적 기대값입니다.

$\mu$

산술 평균,

$\sigma$

표준편차

$N$

총 데이터 수입니다.

반면에 데이터가 그룹화되면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3\cdot f_i}{N\cdot \sigma ^3}$

이 경우 어디에

$x_i$

그것은 클래스의 표시이며

$f_i$

코스의 절대 빈도.

값이 계산되면 Fisher 비대칭 계수의 해석은 다음과 같습니다.

Fisher의 왜도 계수가 양수이면 분포는 양수로 치우쳐 있습니다.
Fisher의 왜도 계수가 음수이면 분포는 음수로 치우쳐 있습니다.
분포가 대칭인 경우 Fisher의 비대칭 계수는 0과 같습니다. 그 반대는 사실이 아닙니다. 즉, 피셔 계수가 0이라는 사실이 항상 분포가 대칭임을 의미하는 것은 아닙니다.