적어도 하나의 확률을 찾는 방법은 무엇입니까? 성공

확률은 사건이 발생할 가능성이 얼마나 되는지 알려줍니다.

예를 들어, 어떤 학교의 전체 학생 중 4%가 가장 좋아하는 과목으로 수학을 선호한다고 가정해 보겠습니다. 무작위로 학생을 선택하면 그 학생이 수학을 선호할 확률은 4%입니다.

그러나 우리는 종종 여러 번의 시행을 포함하는 확률에 관심이 있습니다. 예를 들어, 세 명의 학생을 무작위로 선택한다면 그 중 적어도 한 명은 수학을 선호할 확률은 얼마나 됩니까?

이 질문에 답하기 위해 다음 단계를 사용할 수 있습니다.

1. 학생이 수학을 선호하지 않을 확률을 찾아보세요.

학생이 수학을 선호할 확률은 P(수학 선호) = 0.04라는 것을 알고 있습니다.

따라서 학생이 수학을 선호하지 않을 확률은 P(수학을 선호하지 않음) = 0.96이다.

2. 선정된 모든 학생이 수학을 선호하지 않을 확률을 찾아보세요.

각 학생이 수학을 선호할 확률은 서로 독립적이므로 간단히 개별 확률을 곱할 수 있습니다.

P(모든 학생이 수학을 선호하는 것은 아님) = 0.96 * 0.96 * 0.96 = 0.8847.

이는 세 학생이 가장 좋아하는 과목으로 수학을 선호하지 않을 확률을 나타냅니다.

3. 적어도 한 명의 학생이 수학을 선호할 확률을 구하십시오.

마지막으로, 적어도 한 명의 학생이 수학을 선호할 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

P(적어도 한 사람은 수학을 선호함) = 1 – P(모두가 수학을 선호하지는 않음) = 1 – .8847 = .1153 .

일련의 시행에서 적어도 한 번의 성공 확률을 찾기 위해 다음 일반 공식을 사용할 수 있다는 것이 밝혀졌습니다.

 P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n

위 공식에서 n은 총 시행 횟수를 나타냅니다.

예를 들어, 이 공식을 사용하여 무작위 표본 3명 중 적어도 한 명의 학생이 가장 좋아하는 과목으로 수학을 선호할 확률을 찾을 수 있습니다.

P(최소 한 명의 학생이 수학을 선호함) = 1 – (0.96) ³ = 0.1153 .

이는 위의 3단계 프로세스를 통해 얻은 답변과 일치합니다.

“적어도 하나”의 성공 확률을 결정하기 위한 추가 연습으로 다음 예를 사용하십시오.

관련 항목: “적어도 두 번” 성공 확률을 찾는 방법

예시 1: 자유투 시도

마이크는 자유투 시도의 20%를 성공시킵니다. 그가 5번의 자유투를 시도한다면, 적어도 한 번은 성공할 확률을 구하십시오.

해결책:

• P(적어도 한 번 성공) = 1 – P(주어진 시도를 실패함) ⁿ
• P(적어도 하나를 만듭니다) = 1 – (0.80) ⁵
• P(적어도 하나를 만듭니다) = 0.672

Mike가 5번의 시도 중 최소 1번의 자유투를 성공할 확률은 0.672 입니다.

예시 2: 위젯

특정 공장에서 전체 위젯 중 2%에 결함이 있습니다. 10개 위젯의 무작위 표본에서 적어도 하나에 결함이 있을 확률을 확인합니다.

해결책:

• P(최소 하나의 결함) = 1 – P(주어진 위젯에 결함이 없음) ⁿ
• P(적어도 하나의 불량품) = 1 – (0.98) ¹⁰
• P(적어도 하나의 불량품) = 0.183

10개의 무작위 표본에서 하나 이상의 위젯에 결함이 있을 확률은 0.183 입니다.

예 3: 퀴즈 질문

Bob은 퀴즈 질문의 75%에 올바르게 답했습니다. 그에게 3가지 사소한 질문을 하면 그가 적어도 한 가지 이상 잘못 대답할 확률을 찾아보세요.

해결책:

• P(적어도 하나 이상 틀림) = 1 – P(주어진 답이 정확함) ⁿ
• P(적어도 하나 이상 부정확함) = 1 – (0.75) ³
• P(적어도 하나 이상 부정확함) = 0.578

그가 적어도 하나의 질문에 잘못 대답할 확률은 0.578 입니다.

보너스: “적어도 하나”의 확률 계산기

이 계산기를 사용하면 주어진 시행의 성공 확률과 총 시행 횟수를 기반으로 “적어도 하나”의 성공 확률을 자동으로 찾을 수 있습니다.