평탄화

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계에서 첨도가 무엇인지 설명합니다. 따라서 첨도의 정의, 공식, 다양한 유형의 첨도 및 데이터 샘플의 첨도 유형을 결정하는 계산기를 찾을 수 있습니다.

아첨이란 무엇입니까?

첨도 라고도 하는 첨도 는 분포가 평균 주위에 얼마나 집중되어 있는지를 나타내는 통계적 척도입니다.

간단히 말해서 첨도는 분포가 가파른지 평평한지 여부를 나타냅니다. 특히, 분포의 첨도가 클수록 분포의 기울기가 더 가파르거나 뾰족해집니다.

이러한 의미에서 첨도 계수는 분포의 첨도를 수량화하기 위해 수행되는 계산입니다. 아래에서 어떻게 계산되는지 살펴보겠습니다.

유망한

모순적으로 보일 수도 있지만 첨도가 크다고 해서 분산이 더 크다는 의미는 아니며 그 반대도 마찬가지입니다. 분산은 첨도와는 다른 통계 개념이기 때문입니다. 이에 대해 궁금한 점이 있으시면 다음 게시물을 참조하세요.

➤ 참조: 분산(통계)

아첨의 종류

아첨에는 세 가지 유형이 있습니다.

Leptokurtic : 분포가 매우 뾰족합니다. 즉, 데이터가 평균 주위에 강하게 집중되어 있음을 의미합니다. 보다 정확하게는 렙토쿠르틱 분포는 정규 분포보다 더 날카로운 분포로 정의됩니다.
Mesokurtic : 분포의 첨도는 정규 분포의 첨도와 동일합니다. 그러므로 날카롭지도 돋보이지도 않습니다.
Platykurtic : 분포가 매우 평평합니다. 즉, 평균 주변의 집중도가 낮습니다. 공식적으로, 플래티커틱 분포는 정규 분포보다 평평한 분포로 정의됩니다.

다양한 유형의 첨도는 정규 분포의 첨도를 기준으로 하여 정의됩니다.

아첨의 종류

👉 아래 계산기를 사용하여 데이터세트가 어떤 첨도 유형에 속하는지 확인할 수 있습니다.

평탄화 계수

첨도 계수의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

빈도표로 그룹화된 데이터 의 첨도 계수 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

마지막으로 그룹화된 데이터 의 첨도 계수 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

금:

$g_2$

첨도 계수입니다.
$N$

총 데이터 개수입니다.
$x_i$

시리즈의 i번째 데이터입니다.
$\mu$

분포의 산술 평균 입니다.
$\sigma$

분포의 표준편차(또는 일반편차) 입니다.
$f_i$

it 데이터 세트의 절대 빈도입니다.
$c_i$

는 i번째 그룹의 클래스 마크입니다.

모든 첨도 계수 공식에서 3은 정규 분포의 첨도 값이므로 뺍니다. 따라서 첨도계수는 정규분포의 첨도를 기준으로 하여 계산된다. 통계에서 가끔 첨도가 과도하게 계산된다는 말이 나오는 이유도 바로 이 때문이다.

첨도 계수가 계산되면 다음과 같이 해석하여 첨도의 유형을 식별해야 합니다.

첨도 계수가 양수이면 분포가 leptokurtic 함을 의미합니다.
첨도 계수가 0이면 분포가 메소쿠르틱 하다는 의미입니다.
첨도 계수가 음수이면 분포가 평면형 임을 의미합니다.

평탄화 계산기

데이터 세트를 다음 계산기에 연결하여 첨도 계수와 첨도 유형을 계산합니다. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.

첨도와 비대칭

통계에서 첨도와 왜도는 분포의 모양을 설명하는 데 사용되기 때문에 종종 함께 연구되는 두 가지 개념입니다.

보다 구체적으로 왜도는 분포가 대칭인지 비대칭인지, 그리고 이것이 분포에 어떤 영향을 미치는지 연구합니다. 따라서 분포의 첨도와 왜도를 계산하면 분포를 그래픽으로 표시할 필요 없이 곡선의 모양을 결정할 수 있습니다.

자세한 내용을 알아보려면 여기를 클릭하세요.

➤ 참조: 비대칭(통계)

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기

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