샘플링 변동성이란 무엇입니까? 정의 및 예

통계에서 우리는 종종 다음과 같은 질문에 답하고 싶어합니다.

• 특정 주의 평균 가계 소득은 얼마입니까?
• 특정 거북이 종의 평균 체중은 얼마입니까?
• 대학 미식축구 경기의 평균 관중 수는 얼마입니까?

각 시나리오에서 우리는 측정하려는 가능한 모든 개별 요소를 나타내는 모집단 에 대한 질문에 답하고 싶습니다.

그러나 모집단의 각 개인에 대한 데이터를 수집하는 대신 전체 인구의 일부를 나타내는 모집단 표본 에 대한 데이터를 수집합니다.

예를 들어, 총 개체수가 800마리인 특정 거북이 종의 평균 체중을 알고 싶을 수 있습니다.

모집단의 모든 거북이를 찾아 무게를 측정하는 데 시간이 너무 오래 걸리기 때문에 대신 30마리의 거북이로 구성된 간단한 무작위 샘플을 수집하여 무게를 측정합니다.

그런 다음 이 거북이 표본의 평균 무게를 사용하여 개체군에 있는 모든 거북이의 평균 무게를 추정할 수 있습니다.

표본 변동성은 평균이 표본마다 다르다는 사실을 나타냅니다.

예를 들어, 거북이 30마리의 무작위 표본에서 표본 평균은 350파운드로 나타날 수 있습니다. 또 다른 무작위 표본에서는 표본 평균이 345파운드일 수 있습니다. 또 다른 샘플에서는 샘플 평균이 355파운드일 수 있습니다.

표본 평균에는 변동성이 있습니다.

샘플링 변동성을 측정하는 방법

실제로 모집단 매개변수를 추정하기 위해 단일 표본만 수집합니다. 예를 들어, 전체 거북이 개체군의 평균 체중을 추정하기 위해 바다거북 30마리의 단일 샘플만 수집합니다.

즉, 하나의 표본 평균( x )만 계산하고 이를 사용하여 모집단 평균(μ)을 추정합니다.

표본 평균 = x

그러나 우리는 표본 평균이 표본마다 다르다는 것을 알고 있습니다. 따라서 이러한 변동성을 설명하기 위해 다음 공식을 사용하여 표본 평균의 표준 편차를 추정할 수 있습니다.

표본평균의 표준편차 = s/ √n

금:

• s: 표본의 표준편차
• n: 표본 크기

예를 들어 바다거북 30마리의 표본을 수집하고 표본의 평균 무게가 350파운드이고 표본의 표준 편차가 12파운드라는 것을 발견했다고 가정합니다. 이 숫자를 바탕으로 다음을 계산합니다.

표본 평균 = 350권

표본 평균의 표준 편차 = 12 / √ 30 = 2.19파운드

이는 모든 거북이의 실제 개체군 평균 체중에 대한 최선의 추정치는 350파운드이지만 표본 평균은 약 2.19파운드의 표준 편차로 달라질 것으로 예상해야 함을 의미합니다.

표본 평균의 표준 편차의 흥미로운 특성은 더 큰 표본 크기를 사용할수록 자연스럽게 더 작아진다는 것입니다.

예를 들어, 바다거북 100마리의 표본을 수집하고 표본 평균 체중이 350파운드이고 표본 표준 편차가 12파운드라고 가정합니다. 그러면 표본 평균의 표준 편차는 다음과 같이 계산됩니다.

표본 평균의 표준 편차 = 12 / √ 100 = 1.2파운드

표본 평균에 대한 최선의 추정치는 여전히 350파운드이지만, 바다거북 100마리의 한 표본에서 바다거북 100마리의 다음 표본까지의 평균은 표준편차 1.2파운드에 불과할 것으로 예상할 수 있습니다.

즉, 표본 크기가 클수록 표본 평균 간의 변동성이 줄어듭니다.

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