차이가 음수가 될 수 있나요?

통계에서 분산이라는 용어는 주어진 데이터 세트에서 값이 어떻게 분포되는지를 나타냅니다.

학생들이 분산에 대해 묻는 일반적인 질문은 다음과 같습니다.

차이가 음수가 될 수 있나요?

답변: 아니요, 분산은 음수가 될 수 없습니다. 취할 수 있는 가장 낮은 값은 0입니다.

왜 이런 경우인지 이해하려면 분산이 실제로 어떻게 계산되는지 이해해야 합니다.

격차를 계산하는 방법

표본의 분산( s ² 로 표시)을 찾는 공식은 다음과 같습니다.

s ² = Σ (x _i – x ) ² / (n-1)

금:

• x : 표본의 의미
• x _i : 표본의 ^i번째 관측치
• N : 표본 크기
• Σ : “합계”를 의미하는 그리스 기호

예를 들어 10개의 값이 있는 다음 데이터 세트가 있다고 가정합니다.

이 표본의 분산을 계산하려면 다음 단계를 사용할 수 있습니다.

1단계: 평균 구하기

평균은 그냥 평균일 뿐입니다. 이는 14.7 로 밝혀졌습니다.

2단계: 제곱 편차 찾기

그런 다음 평균에서 각 개별 값의 제곱 편차를 계산할 수 있습니다.

예를 들어, 첫 번째 제곱 편차는 (6-14.7) ² = 75.69로 계산됩니다.

3단계: 편차 제곱의 합 구하기

그런 다음 편차의 모든 제곱을 합할 수 있습니다.

4단계: 표본 분산 계산

마지막으로 표본 분산은 제곱 편차의 합을 (n-1)로 나눈 값으로 계산할 수 있습니다.

s ² = 330.1 / (10-1) = 330.1 / 9 = 36.678

표본 분산은 36,678 로 나타났습니다.

제로 분산의 예

데이터 세트의 분산이 0이 되는 유일한 방법 은 데이터 세트의 모든 값이 동일한 경우입니다.

예를 들어, 다음 데이터 세트의 표본 분산은 0입니다.

데이터 세트의 평균은 15이며 개별 값 중 어느 것도 평균을 벗어나지 않습니다. 따라서 편차의 제곱의 합은 0이 되고 표본 분산은 단순히 0이 됩니다.

표준편차가 음수가 될 수 있나요?

데이터 세트의 값 분포를 측정하는 보다 일반적인 방법은 단순히 분산의 제곱근인 표준편차를 사용하는 것입니다.

예를 들어, 주어진 표본의 분산이 ^s2 = 36.678 이면 표준 편차( s 로 표기)는 다음과 같이 계산됩니다.

s = √ ^s2 = √ 36.678 = 6.056

분산이 항상 0 또는 양수라는 것을 이미 알고 있으므로 이는 0의 제곱근 또는 양수가 음수가 될 수 없으므로 표준 편차가 음수가 될 수 없음을 의미합니다.

추가 리소스

중심 경향 측정: 정의 및 예
분산 측정: 정의 및 예