옴니버스 테스트란 무엇인가요? (정의 및 예)

통계에서 옴니버스 테스트는 모델의 여러 매개변수의 중요성을 한 번에 테스트하는 통계 테스트입니다.

예를 들어 다음과 같은 귀무가설과 대립가설이 있다고 가정해 보겠습니다.

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (모든 모집단 평균이 동일함)

H _A : 적어도 하나의 인구 평균은 다른 인구 평균과 다릅니다.

귀무가설에는 3개 이상의 매개변수가 포함되어 있으므로 이는 옴니버스 테스트의 예입니다.

귀무 가설을 기각하면 적어도 하나의 모집단 평균이 다른 모집단 평균과 다르다는 것을 알 수 있지만 어떤 모집단 평균이 다른지는 구체적으로 알 수 없습니다.

옴니버스 테스트는 ANOVA 모델 과 다중 선형 회귀 모델 에서 가장 자주 나타납니다.

이 자습서에서는 일원 분산 분석 및 다중 선형 회귀 모델에서 옴니버스 테스트의 예를 제공합니다.

일원 분산 분석의 옴니버스 테스트

교수가 세 가지 다른 시험 준비 프로그램이 다른 시험 점수로 이어지는지 여부를 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 그는 무작위로 10명의 학생을 할당하여 한 달 동안 각 시험 준비 프로그램을 사용하도록 한 다음 각 그룹의 학생들에게 동일한 시험을 실시합니다.

각 그룹의 시험 결과는 다음과 같습니다.

각 준비 프로그램이 동일한 시험 결과로 이어지는지 확인하기 위해 그는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용하여 일원 분산 분석을 수행합니다.

H ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

H _A : 적어도 하나의 시험 준비 프로그램은 다른 프로그램과 평균 성적이 다릅니다.

귀무가설의 매개변수가 3개 이상이므로 이는 옴니버스 검정의 예입니다.

일원 분산 분석 계산기를 사용하면 다음과 같은 분산 분석 테이블을 생성할 수 있습니다.

귀무가설을 기각할 수 있는지 여부를 확인하려면 F-검정 통계량과 표에 있는 해당 p-값을 보면 됩니다.

F-검정 통계량은 2.358 이고 해당 p-값은 0.11385 입니다. 이 p-값은 0.05 이상이므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다.

즉, 시험 준비 프로그램에 따라 평균 시험 점수가 다르다고 말할 수 있는 증거가 충분하지 않습니다.

참고: p-값이 0.05보다 작으면 교수는 귀무 가설을 기각합니다. 그런 다음 사후 테스트를 수행하여 어떤 프로그램이 서로 다른 평균 시험 점수를 생성했는지 정확하게 확인할 수 있습니다.

다중 선형 회귀 모델의 옴니버스 테스트

교수가 공부한 시간과 치른 연습 시험의 횟수가 학생이 시험에서 받을 성적을 예측할 수 있는지 확인하고 싶어한다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 그는 20명의 학생에 대한 데이터를 수집하고 다음 다중 선형 회귀 모델을 적합합니다.

시험 점수 = β ₀ + β ₁ (시간) + β ₂ (준비 시험)

이 회귀 모델은 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용합니다.

H ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

H _A : 적어도 하나의 계수가 0이 아닙니다.

귀무가설은 한 번에 둘 이상의 매개변수가 0인지 여부를 테스트하므로 이는 옴니버스 테스트의 예입니다.

Excel의 다음 회귀 출력은 이 회귀 모델의 결과를 보여줍니다.

귀무가설을 기각할 수 있는지 여부를 확인하려면 F-검정 통계량과 표에 있는 해당 p-값을 보면 됩니다.

F-검정 통계량은 23.46 이고 해당 p-값은 0.00 입니다. 이 p-값은 0.05보다 작기 때문에 귀무 가설을 기각하고 모델의 계수 중 하나 이상이 0이 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다.

그러나 단순히 이 옴니버스 테스트의 귀무 가설을 기각한다고 해서 실제로 모델의 어떤 계수가 0이 아닌지 알 수는 없습니다. 이를 결정하려면 모델에 있는 개별 계수의 p-값을 살펴봐야 합니다.

• 시간 P-값: 0.00
• 준비 시험의 P-값: 0.52

이는 시간이 시험 성적을 예측하는 데 통계적으로 유의미한 변수인 반면 연습 시험은 그렇지 않다는 것을 알려줍니다.

요약

다음은 이 기사에서 배운 내용을 요약한 것입니다.

• 옴니버스 테스트는 여러 모델 매개변수의 중요성을 한 번에 테스트하는 데 사용됩니다.
• 옴니버스 테스트의 귀무가설을 기각하면 모델의 매개변수 중 하나 이상이 중요하다는 것을 알 수 있습니다.
• ANOVA 모델의 귀무 가설을 기각하면 사후 검정을 사용하여 어떤 모집단 평균이 실제로 다른지 확인할 수 있습니다.
• 다중 선형 회귀 모델의 귀무 가설을 기각하면 모델의 개별 계수에 대한 p-값을 조사하여 어떤 계수가 통계적으로 유의한지 확인할 수 있습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 Excel에서 일원 분산 분석 및 다중 선형 회귀를 수행하는 방법을 설명합니다.

Excel에서 일원 분산 분석을 수행하는 방법
Excel에서 다중 선형 회귀를 수행하는 방법