추정의 표준오차는 얼마인가? (정의 & #038; 예)

추정치의 표준 오차는 회귀 모델에 의한 예측의 정확성을 측정하는 방법입니다.

종종 σ _{est 로} 표시되며 다음과 같이 계산됩니다.

_σ = √ Σ(y – ŷ) ² /n

금:

• y: 관찰된 값
• ŷ: 예측값
• n: 총 관측치 수

추정의 표준 오차는 회귀 모델이 데이터 세트에 얼마나 잘 맞는지에 대한 아이디어를 제공합니다. 특히:

• 값이 작을수록 피팅이 더 좋습니다.
• 값이 클수록 적합도가 나빠집니다.

추정치의 표준 오차가 작은 회귀 모델의 경우 데이터 포인트는 추정 회귀선 주위에 빽빽하게 모여 있습니다.

반대로, 추정의 표준 오차가 큰 회귀 모델의 경우 데이터 포인트가 회귀선 주위에 더 느슨하게 분산됩니다.

다음 예에서는 Excel에서 회귀 모델 추정치의 표준 오차를 계산하고 해석하는 방법을 보여줍니다.

예: Excel 추정의 표준 오차

Excel에서 회귀 모델 추정의 표준 오차를 계산하려면 다음 단계를 사용하세요.

1단계: 데이터 입력

먼저 데이터세트 값을 입력합니다.

2단계: 선형 회귀 수행

그런 다음 상단 리본에 있는 데이터 탭을 클릭합니다. 그런 다음 분석 그룹에서 데이터 분석 옵션을 클릭합니다.

이 옵션이 표시되지 않으면 먼저 분석 도구를 로드 해야 합니다.

나타나는 새 창에서 회귀를 클릭한 다음 확인을 클릭합니다.

나타나는 새 창에서 다음 정보를 제공하십시오.

확인을 클릭하면 회귀 결과가 나타납니다.

회귀 테이블의 계수를 사용하여 추정 회귀 방정식을 구성할 수 있습니다.

ŷ = 13.367 + 1.693(x)

그리고 이 회귀 모델에 대한 추정의 표준 오차는 6.006 으로 나타나는 것을 볼 수 있습니다. 간단히 말해서 이는 평균 데이터 포인트가 회귀선에서 6.006 단위 떨어져 있음을 나타냅니다.

추정된 회귀 방정식과 추정의 표준 오차를 사용하여 특정 데이터 포인트의 예측 값에 대한 95% 신뢰 구간을 구성할 수 있습니다.

예를 들어 x가 10이라고 가정합니다. 추정 회귀 방정식을 사용하여 y가 다음과 같을 것이라고 예측합니다.

ŷ = 13.367 + 1.693*(10) = 30.297

그리고 다음 공식을 사용하여 이 추정치에 대한 95% 신뢰 구간을 얻을 수 있습니다.

• 95% CI = [ŷ – 1.96*σ _는 , ŷ + 1.96*σ _는 ]

이 예에서 95% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

• 95% CI = [ŷ – 1.96*σ _는 , ŷ + 1.96*σ _는 ]
• 95% CI = [30.297 – 1.96*6.006, 30.297 + 1.96*6.006]
• 95% CI = [18,525, 42,069]

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