Fisher의 최소 유의차: 정의 + 예

일원 분산 분석은 3개 이상의 독립 그룹 평균 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

ANOVA에 사용된 가정은 다음과 같습니다.

H ₀ : 각 그룹의 평균이 동일합니다.

H _A : 적어도 한 가지 방법은 다른 방법과 다릅니다.

ANOVA의 p-값이 특정 유의 수준(예: α = 0.05)보다 낮으면 귀무 가설을 기각하고 그룹 평균 중 하나 이상이 다른 평균과 다르다는 결론을 내릴 수 있습니다.

하지만 어떤 그룹이 서로 다른지 정확히 알기 위해서는 사후 테스트를 수행해야 합니다.

일반적으로 사용되는 사후 검정은 Fisher의 최소 유의차 검정 입니다.

이 테스트를 수행하기 위해 먼저 다음 테스트 통계를 계산합니다.

LSD = t _0.025 , _{DF w} * √ MS _W (1/n ₁ + 1/n ₁ )

금:

• t _.025 , _DFw : α = .025이고 DF _w 인 t 분포표의 t 임계값은 ANOVA 테이블 그룹 내 자유도에 해당합니다.
• MS _W : ANOVA 테이블의 그룹 내 평균 제곱입니다.
• n ₁ , n ₂ : 각 그룹의 표본 크기

그런 다음 각 그룹 간의 평균 차이를 이 검정 통계량과 비교할 수 있습니다. 두 그룹 간의 평균 차이의 절대값이 검정 통계량보다 크면 그룹 평균 간에 통계적으로 유의한 차이가 있다고 선언할 수 있습니다.

다음 예에서는 Fisher의 최소 유의차 검정을 실제로 수행하는 방법을 보여줍니다.

예: Fisher 최소 유의성 차이 테스트

교수가 세 가지 서로 다른 학습 방법이 학생들 사이에서 서로 다른 시험 점수로 이어지는지 여부를 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 그녀는 각 학습 기술을 사용하도록 10명의 학생을 무작위로 할당하고 그들의 시험 결과를 기록합니다.

다음 표는 사용된 학습 기법에 따른 각 학생의 시험 결과를 보여줍니다.

교수는 일원 분산 분석을 수행하고 다음과 같은 결과를 얻습니다.

ANOVA 테이블의 p-값(0.018771)이 0.05보다 작으므로 세 그룹 간의 모든 평균 시험 점수가 동일하지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.

따라서 Fisher의 최소 유의차 검정을 수행하여 어떤 그룹 평균이 다른지 확인할 수 있습니다.

ANOVA 결과의 값을 사용하여 다음과 같이 Fisher 테스트 통계를 계산할 수 있습니다.

• LSD = t _0.025 , _DFw * √ MS _W (1/n ₁ + 1/n ₁ )
• LSD = t _0.025 , ₂₇ * √ 36.948*(1/10 + 1/10)
• LSD = 2.052 * √ 7.3896
• LSD = 5.578

그런 다음 각 그룹 간의 절대 평균 차이를 계산할 수 있습니다.

• 기술 1 대 기술 2: |80 – 85.8| = 5.8
• 기술 1 대 기술 3: |80 – 88| = 8
• 기술 2 대 기술 3: |85.8 – 88| = 2.2

기술 1과 기술 2 사이, 기술 1과 기술 3 사이의 절대 평균 차이는 Fisher 테스트 통계보다 큽니다. 따라서 우리는 이러한 기술이 통계적으로 유의하게 다른 평균 시험 점수로 이어진다는 결론을 내릴 수 있습니다.

또한 기술 2와 기술 3 사이의 평균 시험 점수에는 큰 차이가 없다는 결론을 내릴 수 있습니다.