단조로운 관계란 무엇인가? (정의 + 예)

통계에서 두 변수 사이의 단조로운 관계는 한 변수의 변화가 일반적으로 다른 변수의 특정 방향 변화와 연관되는 시나리오를 나타냅니다.

단조로운 관계에는 두 가지 유형이 있습니다.

양의 단조: 한 변수의 값이 증가하면 다른 변수의 값도 증가하는 경향이 있습니다.

음의 단조: 한 변수의 값이 증가하면 다른 변수의 값은 감소하는 경향이 있습니다.

두 변수가 일반적으로 같은 방향으로 변하지 않는 경우, 두 변수는 비단조적 관계 에 있다고 합니다.

다음은 두 변수 간의 비단조 관계의 예입니다.

다음은 두 변수 간의 비단조적 관계의 또 다른 예입니다.

x 값이 증가하면 y 값이 증가할 때도 있고, y 값이 감소할 때도 있습니다.

엄격하게 단조롭거나 엄격하게 단조롭지 않음

한 변수의 변화가 항상 다른 변수의 같은 방향의 변화와 연관되어 있는 경우 두 변수는 엄격하게 단조로운 관계를 갖는다고 합니다.

예를 들어, 다음 그래프는 두 변수 사이의 엄격한 양의 단조 관계를 보여줍니다.

x 값이 증가하면 y 값 도 항상 증가합니다.

다음 그래프는 두 변수 사이의 엄격한 음의 단조 관계를 보여줍니다.

x 값이 증가하면 y 값은 항상 감소합니다.

단조로운 관계를 정량화하는 방법

두 변수 사이의 관계를 정량화하는 가장 일반적인 방법은 두 변수 사이의 선형 연관성을 측정하는 Pearson 상관 계수를 사용하는 것입니다 .

이 계수는 항상 -1과 1 사이의 값을 갖습니다. 여기서:

• -1은 두 변수 사이의 완벽한 음의 선형 상관 관계를 나타냅니다.
• 0은 두 변수 사이에 선형 상관관계가 없음을 나타냅니다.
• 1은 두 변수 사이의 완벽한 양의 선형 상관 관계를 나타냅니다.

계수가 1에 가까울수록 두 변수 간의 양의 관계가 더 강해집니다. 반대로, 계수가 -1에 가까울수록 두 변수 간의 음의 관계가 더 강해집니다.

그러나 두 변수 사이의 관계가 단조롭지만 비선형(예: 지수 관계)인 경우에는 단조 관계를 잘 처리하도록 설계된 Spearman Rank 상관관계를 사용하는 것이 좋습니다.

계산하는 상관 계수 유형에 관계없이 항상 산점도를 만들어 변수 간의 관계를 시각화하는 것이 좋습니다.