T-score와 z-score: 언제 사용해야 할까요?

통계 과정에서 학생들을 종종 혼동시키는 두 가지 용어는 t-점수 와 z-점수 입니다.

둘 다 가설 검정을 수행하거나 신뢰 구간을 구성할 때 널리 사용되지만 약간 다릅니다.

각각에 대한 공식은 다음과 같습니다.

점수 t = ( x – μ) / (s/√ n )

금:

• x : 표본 평균
• μ : 인구 평균
• s : 표본 표준편차
• n : 표본 크기

z-점수 = ( x – μ) / σ

금:

• x : 원시 데이터 값
• μ : 인구 평균
• σ : 모집단 표준편차

이 순서도는 데이터를 기반으로 각각을 사용해야 하는 시기를 보여줍니다.

다음 예는 실제로 T-점수와 Z-점수를 계산하는 방법을 보여줍니다.

예 1: T-점수 계산

레스토랑에서 평균 무게가 μ = 0.25파운드라고 주장하는 햄버거를 준비한다고 가정해 보겠습니다.

n = 20개 햄버거의 무작위 표본을 추출하고 표본 평균 무게가 x = 0.22파운드이고 표준 편차가 s = 0.05파운드라는 것을 발견했다고 가정합니다. 이 레스토랑에서 생산되는 모든 햄버거의 실제 평균 무게가 0.25파운드인지 확인하기 위해 가설 검정을 수행합니다.

이 예에서는 다음 두 조건 중 어느 것도 충족되지 않기 때문에 T-점수를 사용하여 가설 검정을 수행합니다.

• 모집단 표준편차(σ)는 알려져 있습니다. (이 예에서는 σ가 제공되지 않습니다)
• 표본 크기가 30보다 큽니다. (이 예에서는 n=20)

따라서 t-점수는 다음과 같이 계산됩니다.

• 점수 t = ( x – μ) / (s/√ n )
• t-점수 = (0.22 – 0.25) / (0.05 / √ 20 )
• t-점수 = -2.68

P-값 T-점수 계산기 에 따르면, 이 t-점수에 해당하는 p-값은 0.01481 입니다.

이 p-값이 0.05보다 작기 때문에 이 식당에서 생산되는 햄버거의 평균 무게가 0.25파운드와 같지 않다고 말할 수 있는 충분한 증거가 있습니다.

예 2: Z 점수 계산

한 회사에서 수명이 평균 μ = 20시간, 표준 편차 σ = 5시간의 정규 분포를 따르는 것으로 알려진 배터리를 제조한다고 가정합니다.

n = 50개 배터리의 무작위 표본을 추출하고 표본 평균이 x = 21시간임을 알아냈다고 가정합니다. 이 회사에서 제조한 모든 배터리의 실제 평균 수명이 20시간인지 확인하기 위해 가설 테스트를 수행합니다.

이 예에서는 다음 조건이 모두 충족되므로 z-점수를 사용하여 가설 검정을 수행합니다.

• 모집단 표준편차(σ)는 알려져 있습니다. (이 예에서 σ는 5와 같습니다)
• 표본 크기가 30보다 큽니다. (이 예에서는 n=50)

따라서 z-점수는 다음과 같이 계산됩니다.

• z-점수 = ( x – μ) / σ
• z-점수 = (21 – 20) / 5
• z-점수 = 0.2

P-값 Z-점수 계산기에 따르면, 이 z-점수에 해당하는 p-값은 0.84184 입니다.

이 p-값은 0.05 이상이므로, 이 회사에서 생산하는 모든 배터리의 평균 수명이 20시간과 다르다고 할 만큼 충분한 증거는 없습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 T 점수 및 Z 점수에 대한 자세한 정보를 제공합니다.

정규 분포와 t 분포: 차이점은 무엇인가요?
배포 테이블을 읽는 방법 t
Z 테이블을 읽는 방법