인구 대 샘플 표준 편차: 각각을 사용하는 경우

표준 편차는 데이터 세트의 값 분포를 측정하는 가장 일반적인 방법 중 하나입니다.

작업 중인 데이터 유형에 따라 계산할 수 있는 표준 편차에는 두 가지 유형이 있습니다.

1. 모집단 표준편차

작업 중인 데이터 세트가 전체 모집단, 즉 관심 있는 모든 값을 나타내는 경우 모집단 표준 편차를 계산해야 합니다.

σ로 표시되는 모집단 표준 편차를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

σ = √ Σ( _xi – μ) ² / N

금:

• Σ : 합계를 뜻하는 기호
• x _i : 데이터 세트의 i ^번째 값
• μ : 인구 평균
• N : 인구 규모

2. 표준편차의 예

작업 중인 데이터 세트가 더 큰 관심 모집단에서 가져온 표본을 나타내는 경우 표본 표준 편차를 계산해야 합니다.

s 로 표시되는 표본 표준 편차를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

s = √ Σ(x _i – x̄) ² / (n – 1)

금:

• Σ : 합계를 뜻하는 기호
• x _i : 데이터 세트의 i ^번째 값
• x̄ : 표본의 평균
• n : 표본 크기

표본 대비 모집단의 표준 편차: 차이

위 공식에서 모집단과 표본 표준편차 사이에 작은 차이가 있음을 알 수 있습니다. 표본 표준편차를 계산하는 동안 N 대신 n-1로 나눴습니다.

그 이유는 표본 표준 편차를 계산할 때 실제 모집단 변동성을 과소평가하는 경향이 있기 때문입니다. 즉, 실제 모집단 표준 편차에 대한 추정치는 편향되어 있습니다.*

이 편향을 수정하기 위해 n-1로 나눕니다. 이는 표본 표준 편차가 모집단 표준 편차의 편향되지 않은 추정값이 되는 것으로 나타났습니다.

*이에 대한 증명은 이 글의 범위를 벗어납니다. 수학적 증명은 Stack Exchange 기사를 참조하세요.

인구 대 샘플 표준 편차: 각각을 사용하는 경우

모집단 표준 편차와 표본 표준 편차를 사용해야 하는 경우를 더 잘 이해하려면 다음 연습 문제를 사용하세요.

연습 문제 1: 스포츠

농구 코치가 팀 내 12명의 선수가 득점한 점수의 평균과 표준편차를 요약하려고 한다고 가정해 보겠습니다.

득점된 점수의 표준편차를 계산할 때 모집단 표준편차 공식을 사용해야 합니까?

답변: 그는 자신의 선수가 득점한 점수에만 관심이 있고 다른 팀의 다른 선수는 관심이 없기 때문에 모집단 표준편차를 사용해야 합니다.

연습문제 2: 키

체육 교사가 학급 학생들의 키의 평균과 표준 편차를 요약하려고 한다고 가정해 보겠습니다.

키의 표준편차를 계산할 때 모집단 표준편차 공식을 사용해야 하나요?

답: 특정 학급의 학생 수에만 관심이 있으므로 모집단 표준 편차를 사용해야 합니다.

연습 문제 3: 생물학

생물학자가 특정 거북이 종의 무게에 대한 평균과 표준편차를 요약하려고 한다고 가정해 보겠습니다. 그녀는 나가서 모집단에서 거북이 20마리의 단순 무작위 표본을 추출하기로 결정했습니다.

가중치의 표준편차를 계산할 때 모집단 표준편차 공식을 사용해야 합니까?

대답: 그녀는 표본에 포함된 거북이의 무게뿐만 아니라 전체 거북이 개체군의 무게에 관심이 있기 때문에 표본 표준 편차를 사용해야 합니다.

연습문제 4: 제조

검사관이 특정 공장에서 생산된 타이어 무게의 평균과 표준편차를 요약하려고 한다고 가정해 보겠습니다. 그는 공장에서 타이어 40개의 단순 무작위 표본을 추출하고 각 타이어의 무게를 측정하기로 결정했습니다.

가중치의 표준편차를 계산할 때 모집단 표준편차 공식을 사용해야 합니까?

대답: 그는 표본에 포함된 타이어의 무게뿐만 아니라 해당 공장에서 생산된 모든 타이어의 무게에도 관심이 있기 때문에 표본 표준 편차를 사용해야 합니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 표준 편차에 대한 추가 정보를 제공합니다.

표준편차가 왜 중요한가요?
좋은 표준편차로 간주되는 것은 무엇입니까?
실생활에서 표준편차를 활용하는 6가지 예
변동계수 대 표준편차: 차이