베타 배포
이 문서에서는 베타 배포가 무엇인지, 그리고 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 마찬가지로 베타 분포 그래프와 이러한 유형의 확률 분포의 속성을 볼 수 있습니다.
베타 배포란 무엇입니까?
베타 분포는 구간 (0,1)에서 정의되고 두 개의 양수 매개변수인 α와 β로 매개변수화되는 확률 분포입니다. 즉, 베타 분포의 값은 매개변수 α와 β에 따라 달라집니다.
따라서 베타 분포의 주요 특징은 그 모양이 매개변수 α와 β에 의해 제어될 수 있다는 것입니다. 또한 베타 분포는 값이 0과 1 사이인 확률 변수를 정의하는 데 사용됩니다.
연속 확률 변수가 베타 분포의 영향을 받는다는 것을 나타내는 몇 가지 표기법이 있으며, 가장 일반적인 표기법은 다음과 같습니다.
통계에서 베타 배포판은 매우 다양한 용도로 사용됩니다. 예를 들어, 베타 분포는 다양한 표본의 백분율 변화를 연구하는 데 사용됩니다. 마찬가지로 프로젝트 관리에서는 베타 배포를 사용하여 Pert 분석을 수행합니다.
베타 분포도
베타분포의 정의를 고려하여 베타분포의 밀도함수와 확률분포함수를 아래에 그려본다.
아래에서는 베타 분포의 밀도 함수 그래프가 매개변수 α 및 β에 따라 어떻게 달라지는지 확인할 수 있습니다.
마찬가지로 아래에서는 매개변수 α 및 β를 기반으로 베타 분포의 누적 확률을 그래픽으로 표현한 것을 볼 수 있습니다.
베타 분포의 특징
이 섹션에서는 베타 배포의 가장 중요한 특성이 무엇인지 살펴보겠습니다.
- 베타 분포의 매개변수 α와 β는 실수와 양수입니다.
- 베타 분포의 평균은 알파를 알파 더하기 베타의 합으로 나눈 값과 같습니다.
- 베타 분포의 분산은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
- 1보다 큰 알파 및 베타 값의 경우 베타 분포 모드는 다음 표현식으로 쉽게 찾을 수 있습니다.
여기서 B(α,β)는 베타 함수이며 다음과 같이 정의됩니다.
- 베타 분포의 누적 확률 함수는 다음과 같습니다.
여기서 B(x;α,β)는 불완전 베타 함수이며 다음과 같이 정의됩니다.
- X가 베타 분포에 의해 정의된 변수인 경우 1-X는 알파 및 베타 매개변수가 각각 원래 베타 분포의 베타 및 알파 매개변수인 베타 분포에 의해 정의된 변수입니다.
- 베타 분포의 알파 및 베타 매개변수가 모두 1이면 분포는 매개변수 0과 1의 균일 분포와 동일합니다.