Iid 무작위 변수란 무엇입니까? (정의 및 예)

통계에서는 다음 두 가지 조건이 충족되는 경우 확률 변수를 iid( 독립적이고 동일하게 분포됨 )라고 합니다.

(1) 독립적 – 한 사건의 결과가 다른 사건의 결과에 영향을 미치지 않습니다.

(2) 동일하게 분포됨 – 각 사건의 확률 분포가 동일합니다.

다음 시나리오에서는 실제로 iid 무작위 변수의 예를 보여줍니다.

예시 1: 동전 뒤집기

동전을 10번 던져 앞면이 몇 번 나오는지 추적한다고 가정해 보겠습니다.

이는 다음 조건이 모두 충족되므로 독립적이고 동일하게 분포된 확률 변수의 예입니다.

(1) 독립 – 동전 던지기 결과는 다른 동전 던지기 결과에 영향을 미치지 않습니다. 각 던지기는 독립적입니다.

(2) 균등하게 처리 – 주어진 던지기에서 동전이 앞면이 나올 확률은 0.5입니다. 이 확률은 던질 때마다 변하지 않습니다.

예시 2: 주사위 굴리기

주사위를 50번 굴리고 숫자 4가 몇 번이나 나오는지 추적한다고 가정해 보겠습니다.

이는 다음 조건이 모두 충족되므로 독립적이고 동일하게 분포된 확률 변수의 예입니다.

(1) 독립 – 한 주사위 굴림의 결과는 다른 주사위 굴림의 결과에 영향을 미치지 않습니다. 각 롤러는 독립적입니다.

(2) 고르게 분포 – 주어진 굴림에서 주사위가 “4”에 나올 확률은 1/6입니다. 이 확률은 던질 때마다 변하지 않습니다.

예 3: 팽이 돌리기

4가지 색상(빨간색, 파란색, 녹색, 보라색)으로 똑같이 나누어진 룰렛 휠을 100번 돌리고 보라색에 몇 번이나 떨어지는지 추적한다고 가정해 보겠습니다.

이는 다음 조건이 모두 충족되므로 독립적이고 동일하게 분포된 확률 변수의 예입니다.

(1) 독립 – 한 라운드의 결과는 다른 라운드의 결과에 영향을 미치지 않습니다. 각 턴은 독립적입니다.

(2) 균등하게 분포 – 주어진 회전에서 룰렛 휠이 보라색에 떨어질 확률은 0.25입니다. 이 확률은 한 라운드에서 다음 라운드로 변경되지 않습니다.

예시 4: 카드 선택

표준 카드 덱에는 퀸 4장을 포함해 52장의 카드가 들어 있습니다. 표준 덱에서 무작위로 카드를 뽑은 다음 카드를 다시 덱에 넣는다고 가정해 보겠습니다. 이것을 100번 반복하고 여왕을 몇 번이나 그리는지 추적한다고 가정해 보겠습니다.

이는 다음 조건이 모두 충족되므로 독립적이고 동일하게 분포된 확률 변수의 예입니다.

(1) 독립 – 한 무승부의 결과는 다른 무승부의 결과에 영향을 미치지 않습니다. 각 인쇄물은 독립적입니다.

(2) 동일하게 분산됨 – 주어진 추첨에서 여왕을 선택할 확률은 4/52입니다. 이 확률은 한 번 뽑을 때마다 변하지 않습니다.

추가 리소스

확률변수 소개
통계에서 독립성 가정은 무엇입니까?