기하학적 분포
이 기사에서는 통계에서 기하학적 분포가 무엇인지 설명합니다. 따라서 기하학적 분포의 정의, 기하학적 분포의 예 및 이러한 유형의 확률 분포의 속성을 찾을 수 있습니다. 또한 온라인 계산기를 사용하여 기하학적 분포의 확률을 계산할 수 있습니다.
기하학적 분포란 무엇입니까?
기하 분포는 첫 번째 성공적인 결과를 얻는 데 필요한 베르누이 시행 횟수를 정의하는 확률 분포입니다.
즉, 베르누이 실험 중 하나가 긍정적인 결과를 얻을 때까지 반복되는 기하학적 분포 모델 프로세스입니다.
베르누이 테스트는 “성공”과 “실패”라는 두 가지 결과를 얻을 수 있는 실험이라는 점을 기억하세요. 따라서 “성공” 확률이 p 라면 “실패” 확률은 q=1-p 입니다.
따라서 기하학적 분포는 수행된 모든 실험의 성공 확률인 매개변수 p 에 따라 달라집니다. 또한 확률 p는 모든 실험에서 동일합니다.
마찬가지로 기하학적 분포는 첫 번째 성공 전의 실패 횟수로 정의할 수도 있습니다. 이 경우 분포는 x=0 값을 가질 수 있으며 공식은 약간 다릅니다. 그러나 가장 일반적인 방법은 이 섹션의 시작 부분에서 설명한 기하학적 분포의 정의로 돌아가는 것입니다.
기하학적 분포의 예
기하 분포의 정의를 확인한 후 이 섹션에서는 이러한 분포 유형을 따르는 확률 변수의 몇 가지 예를 보여줍니다.
기하학적 분포의 예:
- 앞면이 나올 때까지 동전을 던지는 횟수입니다.
- 빨간 자동차를 볼 때까지 도로를 지나가는 자동차의 수.
- 운전 시험에 합격할 때까지 응시해야 하는 횟수입니다.
- 숫자 6이 나올 때까지 주사위를 굴린 횟수입니다.
- 득점이 나올 때까지 해야 할 자유투의 횟수.
기하학적 분포 공식
기하 분포에서 양의 결과를 얻기 위해 x번의 시행을 거쳐야 할 확률은 모수 p 곱하기 (1-p)와 x-1의 거듭제곱의 곱입니다.
따라서 기하학적 분포의 확률을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
👉 아래 계산기를 사용하여 기하학적 분포를 따르는 변수의 확률을 계산할 수 있습니다.
한편, 기하분포의 누적확률을 계산할 수 있는 분포함수의 공식은 다음과 같다.
기하학적 분포 문제 해결
- 세 번째 주사위 굴림에서 숫자 5가 나올 확률은 얼마입니까?
이 문제의 확률 분포는 성공적인 결과(숫자 5)를 얻기 위해 필요한 던지기 횟수(3회)를 정의하므로 기하학적 분포입니다.
그러므로 먼저 각 출시의 성공 확률을 계산해야 합니다. 이 경우 가능한 결과 6개 중 긍정적인 결과는 하나만 있으므로 확률 p 는 다음과 같습니다.
그런 다음 기하학적 분포 공식을 적용하여 운동에서 묻는 확률을 결정합니다.
기하학적 분포 특성
기하 분포는 다음 특성을 충족합니다.
- 기하 분포에는 수행된 각 실험의 성공 확률인 특성 매개변수 p가 있습니다.
*** QuickLaTeX cannot compile formula: \begin{array}{c} of each experiment carried out.</li></ul>[latex]E[X]=\cfrac{1}{p} *** Error message: Missing $ inserted. leading text: \begin{array}{c} Please use \mathaccent for accents in math mode. leading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution Please use \mathaccent for accents in math mode. leading text: ...><li> The mean of the geometric distribution Please use \mathaccent for accents in math mode. leading text: ...ne of the geometric distribution is Please use \mathaccent for accents in math mode. leading text: ...the geometric distribution is equal to Please use \mathaccent for accents in math mode. leading text: ...geometric tion is equal to one divided Please use \mathaccent for accents in math mode. leading text: ...st equals one divided by probability Please use \mathaccent for accents in math mode.
- 기하 분포의 분산은 p 의 제곱에 대한 1 빼기 p 의 차이와 같습니다.
- 기하학적 분포의 질량 함수 공식은 다음과 같습니다.
- 마찬가지로, 기하학적 분포의 누적 확률 함수에 대한 공식은 다음과 같습니다.
- 기하 분포는 음이항 분포의 특별한 경우입니다. 보다 정확하게는 이는 매개변수 r=1 을 사용하는 음이항 분포와 동일합니다.
기하 분포 계산기
다음 계산기에 매개변수 p 의 값과 x 의 값을 입력하여 확률을 계산합니다. 계산하려는 확률을 선택하고 점을 소수 구분 기호로 사용하여 숫자를 입력해야 합니다(예: 0.1667).