이산 확률 분포

이 기사에서는 통계에서 이산 확률 분포가 무엇인지 설명합니다. 따라서 이산 확률 분포의 의미, 이산 확률 분포의 예 및 다양한 유형의 이산 확률 분포가 무엇인지 알아볼 것입니다.

이산 확률 분포란 무엇입니까?

이산 확률 분포는 이산 확률 변수 의 확률을 정의하는 분포입니다. 따라서 이산형 확률 분포는 유한한 수의 값(보통 정수)만 취할 수 있습니다.

예를 들어, 이항 분포, 포아송 분포, 초기하 분포는 이산형 확률 분포입니다.

이산 확률 분포에서 ( _xi )를 나타내는 이산 변수의 각 값은 0에서 1 사이의 확률 값( _pi )과 연관되어 있습니다. 따라서 이산 분포의 모든 확률의 합은 다음과 같은 결과를 제공합니다. .

이산형 확률 분포의 예

이제 이산 확률 분포의 정의를 알았으므로 개념을 더 잘 이해하기 위해 이러한 유형의 분포에 대한 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

이산형 확률 분포의 예:

1. 주사위를 30번 굴려 숫자 5가 나오는 횟수입니다.
2. 하루에 웹페이지에 접속한 사용자 수입니다.
3. 총 50명의 학생 중 시험에 합격한 학생의 수입니다.
4. 100개 제품의 표본에 포함된 불량 단위의 수입니다.
5. 운전 시험에 합격하기 위해 응시해야 하는 횟수입니다.

이산형 확률 분포의 유형

이산형 확률 분포의 주요 유형은 다음과 같습니다.

• 이산 균일 분포
• 베르누이 분포
• 이항 분포
• 생선 유통
• 다항 분포
• 기하학적 분포
• 음이항 분포
• 초기하 분포

각 유형의 이산형 확률 분포는 아래에 자세히 설명되어 있습니다.

이산 균일 분포

이산균등분포(Discrete 균등분포) 는 모든 값이 등확률을 갖는 이산확률분포, 즉 이산균일분포에서는 모든 값이 동일한 확률로 발생하는 분포를 말한다.

예를 들어, 주사위 굴림은 모든 가능한 결과(1, 2, 3, 4, 5 또는 6)가 동일한 발생 확률을 갖기 때문에 이산 균일 분포로 정의될 수 있습니다.

일반적으로 이산 균일 분포에는 분포가 취할 수 있는 가능한 값의 범위를 정의하는 두 가지 특성 매개변수 a 와 b 가 있습니다. 따라서 변수가 이산 균등분포로 정의되면 균일(a,b) 로 작성됩니다.

모든 결과가 동일한 확률을 갖는다면 실험이 무작위임을 의미하므로 이산 균등 분포를 사용하여 무작위 실험을 설명할 수 있습니다.

베르누이 분포

이분 분포 라고도 알려진 베르누이 분포는 “성공” 또는 “실패”라는 두 가지 결과만 가질 수 있는 이산형 변수를 나타내는 확률 분포입니다.

베르누이 분포에서 “성공”은 우리가 기대하는 결과이고 값이 1인 반면, “실패”의 결과는 기대한 것과 다른 결과이며 값이 0입니다. 따라서 ” 성공”은 p 이고, “실패” 결과의 확률은 q=1-p 입니다.

베르누이 분포는 스위스 통계학자 Jacob Bernoulli의 이름을 따서 명명되었습니다.

통계에서 베르누이 분포는 주로 성공과 실패라는 두 가지 가능한 결과만 있는 실험의 확률을 정의하는 용도로 사용됩니다. 따라서 베르누이 분포를 사용하는 실험을 베르누이 테스트 또는 베르누이 실험이라고 합니다.

이항 분포

이항 분포 라고도 하는 이항 분포는 일정한 성공 확률을 사용하여 일련의 독립적인 이분법적 실험을 수행할 때 성공 횟수를 계산하는 확률 분포입니다. 즉, 이항 분포는 일련의 베르누이 시행에서 성공적인 결과의 수를 설명하는 분포입니다.

예를 들어, 동전이 앞면이 25번 나오는 횟수는 이항 분포입니다.

일반적으로 수행된 총 실험 수는 매개변수 n 으로 정의되며, p 는 각 실험의 성공 확률입니다. 따라서 이항 분포를 따르는 확률 변수는 다음과 같이 작성됩니다.

이항 분포에서는 완전히 동일한 실험이 n 번 반복되고 실험이 서로 독립적이므로 각 실험의 성공 확률은 동일합니다 (p) .

생선 유통

푸아송 분포는 일정 기간 동안 주어진 수의 사건이 발생할 확률을 정의하는 확률 분포입니다. 즉, 포아송 분포는 시간 간격에서 현상이 반복되는 횟수를 설명하는 확률 변수를 모델링하는 데 사용됩니다.

예를 들어, 전화 교환기가 분당 받는 통화 수는 포아송 분포를 사용하여 정의할 수 있는 이산 확률 변수입니다.

푸아송 분포에는 그리스 문자 λ로 표시되는 특성 매개변수가 있으며, 이는 연구된 사건이 주어진 간격 동안 발생할 것으로 예상되는 횟수를 나타냅니다.

다항 분포

다항 분포 (또는 다항 분포 )는 여러 번의 시행 후에 주어진 횟수만큼 상호 배타적인 여러 사건이 발생할 확률을 설명하는 확률 분포입니다.

즉, 무작위 실험을 통해 3개 이상의 배타적 사건이 발생할 수 있고 각 사건이 개별적으로 발생할 확률을 알고 있는 경우, 여러 실험을 수행했을 때 특정 수의 사건이 발생할 확률을 계산하기 위해 다항 분포를 사용합니다. 매번 시간.

따라서 다항 분포는 이항 분포를 일반화한 것입니다.

기하학적 분포

기하 분포는 첫 번째 성공적인 결과를 얻는 데 필요한 베르누이 시행 횟수를 정의하는 확률 분포입니다. 즉, 베르누이 실험 중 하나가 긍정적인 결과를 얻을 때까지 반복되는 기하학적 분포 모델 프로세스입니다.

예를 들어, 노란색 자동차를 볼 때까지 도로를 지나가는 자동차의 수는 기하학적 분포입니다.

베르누이 테스트는 “성공”과 “실패”라는 두 가지 결과를 얻을 수 있는 실험이라는 점을 기억하세요. 따라서 “성공” 확률이 p 라면 “실패” 확률은 q=1-p 입니다.

따라서 기하학적 분포는 수행된 모든 실험의 성공 확률인 매개변수 p 에 따라 달라집니다. 또한 확률 p는 모든 실험에서 동일합니다.

음이항 분포

음이항 분포는 주어진 양의 결과를 얻는 데 필요한 베르누이 시행 횟수를 설명하는 확률 분포입니다.

따라서 음이항 분포에는 두 가지 특성 매개변수가 있습니다. r 은 원하는 성공적인 결과의 수이고 p 는 수행된 각 Bernoulli 실험의 성공 확률입니다.

따라서 음이항 분포는 긍정적인 결과를 얻기 위해 필요한 만큼 많은 베르누이 시행을 수행하는 과정을 정의합니다. 게다가 이러한 베르누이 시행은 모두 독립적이며 일정한 성공 확률을 갖습니다.

예를 들어, 음이항 분포를 따르는 확률 변수는 숫자 6이 세 번 나올 때까지 주사위를 굴려야 하는 횟수입니다.

초기하 분포

초기하 분포는 모집단에서 n개의 요소를 대체하지 않고 무작위 추출에서 성공한 사례 수를 설명하는 확률 분포입니다.

즉, 초기하 분포는 모집단에서 n개의 요소를 대체하지 않고 추출할 때 x개의 성공을 얻을 확률을 계산하는 데 사용됩니다.

따라서 초기하 분포에는 세 가지 매개변수가 있습니다.

• N : 모집단의 요소 수입니다(N = 0, 1, 2,…).
• K : 최대 성공 사례 수입니다(K = 0, 1, 2,…,N). 초기하 분포에서는 요소가 “성공” 또는 “실패”로만 간주될 수 있으므로 NK 는 최대 실패 사례 수입니다.
• n : 수행된 비대체 가져오기 횟수입니다.

이산적이고 연속적인 확률 분포

마지막으로, 이산 확률 분포와 연속 확률 분포의 차이점을 살펴보겠습니다. 왜냐하면 이 두 가지 유형의 분포를 구별하는 방법을 아는 것이 중요하기 때문입니다.

이산형 분포와 연속형 분포의 차이점은 취할 수 있는 값의 개수입니다. 연속형 분포는 어떤 값이든 취할 수 있는 반면, 이산형 분포는 어떤 값도 허용하지 않고 유한한 수의 값만 취할 수 있습니다.

연속 분포와 이산 분포를 구별하는 한 가지 방법은 포함할 수 있는 숫자 유형을 결정하는 것입니다. 일반적으로 연속형 분포는 소수를 포함한 모든 값을 사용할 수 있는 반면, 이산형 분포는 정수만 사용할 수 있습니다. 이 팁은 모든 경우에 적용되는 것은 아니지만 대부분의 경우에 적용됩니다.