좋은 신뢰 구간이란 무엇입니까?

신뢰구간은 일정 수준의 신뢰도를 갖는 모집단 매개변수가 포함될 가능성이 있는 값의 범위입니다.

학생들이 자주 묻는 질문은 다음과 같습니다.

좋은 신뢰 구간으로 간주되는 것은 무엇입니까?

대답: 일반적으로 좁은 신뢰 구간이 더 바람직합니다. 왜냐하면 특정 모집단 매개변수가 포함되어 있다고 확신하는 좁은 범위의 값을 제공하기 때문입니다.

예를 들어, 특정 식물 종의 평균 높이를 추정하고 다음과 같은 95% 신뢰 구간을 생성한다고 가정합니다.

95% 신뢰 구간 = [12.5인치, 60.5인치]

이를 다음 95% 신뢰 구간과 비교해 보세요.

95% 신뢰 구간 = [34인치, 39인치]

두 번째 신뢰 구간은 훨씬 더 좁으며 실제 평균 인구 규모가 얼마인지에 대한 더 정확한 아이디어를 제공합니다.

그러나 좁은 신뢰 구간을 얻으려면 표본 크기를 늘려야 하는데, 이는 실제 연구에서 항상 실용적이지 않습니다.

이를 설명하기 위해 다음 예를 고려하십시오.

예: 신뢰 구간 계산

모집단 평균 에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용할 수 있습니다.

신뢰구간 = x ± z*(s/ √n )

금:

• x : 표본 평균
• z: 선택된 z 값
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

사용하는 z 값은 선택한 신뢰 수준에 따라 달라집니다. 다음 표에는 가장 일반적인 신뢰 수준 선택에 해당하는 z 값이 나와 있습니다.

예를 들어, 다음 정보를 사용하여 25개 식물의 무작위 표본을 수집한다고 가정합니다.

• 표본 크기 n = 25
• 평균 샘플 높이 x = 36.5인치
• 표본 표준 편차 s = 18.5인치

실제 평균 인구 규모에 대한 95% 신뢰 구간을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.

95% 신뢰 구간: 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 25 ) = [29.248, 43.752]

우리는 이 간격을 이 식물 종의 실제 평균 개체군 높이가 29.248인치에서 43.752인치 사이에 있다고 95% 확신한다는 의미로 해석합니다.

이제 다음 정보를 사용하여 100개 식물의 무작위 표본을 수집한다고 가정합니다.

• 표본 크기 n = 100
• 평균 샘플 높이 x = 36.5인치
• 표본 표준 편차 s = 18.5인치

실제 평균 인구 규모에 대한 95% 신뢰 구간을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.

95% 신뢰 구간: 36.5 ± 1.96*(18.5/√ 100 ) = [32.874, 40.126]

우리는 이 간격을 이 식물 종의 실제 평균 개체군 높이가 32.874인치에서 40.126인치 사이에 있다고 95% 확신한다는 의미로 해석합니다.

단순히 표본 크기를 늘리면 모집단 평균에 대해 더 좁은 신뢰 구간을 생성할 수 있었습니다.

실제 상황에서 연구자는 실제 모집단 평균이 포함할 수 있는 값의 범위에 대한 더 정확한 아이디어를 제공하기 때문에 이 두 번째 간격을 선호합니다.

그러나 더 큰 표본 크기를 수집하는 것은 더 많은 시간과 리소스를 소모하므로 실제로 그렇게 하는 것이 항상 실용적인 것은 아닙니다.

또한 일부 데이터 세트는 단순히 데이터의 변동성이 더 높기 때문에 표본 표준 편차의 값이 높아진다는 점을 명심하세요. 이는 자연스럽게 신뢰 구간이 넓어지게 됩니다.

따라서 “좁은” 신뢰 구간을 만들기 위해 연구자가 실제로 제어할 수 있는 유일한 변수는 표본 크기입니다.

결론

다음은 이 기사에서 다룬 주요 내용을 간략하게 요약한 것입니다.

1. 연구자들은 종종 “좋은” 신뢰 구간을 좁은 구간으로 간주합니다.

2. 사용된 표본 크기를 늘리면 연구자는 더 좁은 신뢰 구간을 생성할 수 있습니다.

3. “좁은” 신뢰 구간으로 간주되는 것은 일부 데이터 유형이 자연적으로 다른 데이터보다 더 높은 가변성을 나타내기 때문에 필드마다 다릅니다.

관련 항목: 표본 크기와 오차 한계의 관계

추가 리소스

다음 자습서에서는 신뢰 구간에 대한 추가 정보를 제공합니다.

신뢰 구간 소개
신뢰 구간을 보고하는 방법
4 실제 생활에서의 신뢰 구간의 예