결정적인 가치

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 글에서는 통계에서 중요한 가치가 무엇인지, 그리고 가설 검정에서 이를 어떻게 해석해야 하는지 설명합니다. 마찬가지로 임계값이 어떻게 계산되는지와 몇 가지 구체적인 예를 확인할 수 있습니다.

비판적 가치란 무엇인가?

임계값은 귀무가설의 기각 영역과 수용 영역을 구분하는 검정 통계량 분포의 지점입니다. 즉, 임계값은 거부 영역(또는 임계 영역)의 한계를 표시하는 통계 검정의 분포 값입니다.

일반적으로 가장 일반적인 기준 분포는 표준 정규 분포 이기 때문에 임계값은 Z _α/2 기호로 표시됩니다.

일반적으로 단측 검정은 기각 영역이 분포의 단일 꼬리를 구성하므로 매우 중요합니다. 반면, 양측 검정에는 거부 영역이 분포의 양쪽 꼬리에 해당하므로 두 가지 중요한 값이 있습니다.

신뢰 구간 에서 임계값은 신뢰 구간의 한계를 표시하는 기준 분포의 지점입니다.

임계값을 계산하는 방법

그런 다음 가장 일반적인 임계 값이 어떻게 계산되는지 살펴보겠습니다. 평균의 신뢰구간은 Z의 임계값과 t의 임계값을 계산하는데, 유일한 차이점은 모집단 표준편차를 알 때 Z의 임계값을 계산하고 대신 t의 임계값을 사용한다는 점이다. 하나의 샘플에 대한 데이터만 알려진 경우.

Z의 임계값

Z의 임계값은 평균에 대한 신뢰 구간의 한계를 결정하는 데 사용됩니다. 보다 정확하게는 모집단 표준편차를 알고 있는 경우에만 사용됩니다.

Z의 임계값을 계산 하려면 유의수준의 절반 확률에 해당하는 값을 표준정규분포표 에서 찾아야 합니다.

예를 들어, 신뢰 수준이 95%인 평균에 대한 신뢰 구간을 결정하려는 경우 이는 유의 수준이 5%임을 의미합니다. 따라서 평균에 대한 신뢰구간이 양측이기 때문에 어떤 값이 2.5%의 확률에 해당하는지 표준정규분포 표에서 확인할 필요가 있다.

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}Z_{\alpha/2}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]Z_{0,025}=1,96\end{array}$

아래에서는 가장 많이 사용되는 임계 Z 값이 포함된 표를 볼 수 있습니다.

신뢰 수준(1-α)	유의수준(α)	임계값(Z _α/2 )
0.80	0.20	1,282
0.85	0.15	1,440
0.90	0.10	1,645
0.95	0.05	1960년
0.99	0.01	2,576
0.995	0.005	2,807
0.999	0.001	3,291

t의 임계값

임계 t 값은 모집단 표준 편차를 알 수 없는 경우 평균에 대한 신뢰 구간의 한계를 찾는 데 사용됩니다.

t의 임계값을 계산 하려면 스튜던트 t 분포의 자유도가 한 단위라는 점을 고려하여 유의 수준의 절반 확률에 해당하는 값을 스튜던트 t 분포표 에서 찾아야 합니다. 표본 크기보다

예를 들어, 신뢰 수준이 95%이고 표본 크기가 8인 신뢰 구간을 찾으려면 스튜던트 t 분포 테이블에 액세스하여 어떤 값이 t _0.025|7 에 해당하는지 확인해야 합니다.

$1-\alpha=0,95 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \alpha=0,05 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ \alpha/2=0,025$

$\begin{array}{c}t_{\alpha/2| n-1}= \ \color{orange}\bm{?}\\[4ex]t_{0,025| 7}=2,365\end{array}$

➤ 참고: 평균의 신뢰구간 계산 방법

가설 검정의 중요한 가치

귀무가설을 기각(및 대립가설 수용)하거나 대립가설을 기각(및 귀무가설 수용)하기 위해 가설 검정에 임계값을 사용할 수도 있습니다.

p-값에 해당하는 검정 통계량의 분포 값이 임계값으로 표시된 구간 내에 있으면 귀무 가설이 기각되지 않습니다(대립 가설이 기각됨).
p-값에 해당하는 검정 통계량의 분포 값이 임계값으로 표시된 구간을 벗어나면 귀무가설이 기각됩니다(대립가설이 채택됨).

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기