표본 분산

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 3, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 통계의 표본 분산이 무엇인지, 표본 분산과 모집단 분산의 차이점에 대해 설명합니다. 따라서 표본의 분산을 계산하는 방법, 문제 해결 방법, 그리고 표본의 분산을 구하는 온라인 계산기도 알아볼 수 있습니다.

표본 분산은 무엇입니까?

표본 분산은 통계적 표본의 변동성을 나타내는 분산 척도입니다. 표본 분산을 계산하려면 모든 표본 잔차의 제곱을 더한 다음 표본 크기에서 1을 뺀 값으로 나눕니다.

표본 분산의 기호는 s ² 입니다.

표본 분산 값의 해석은 간단합니다. 표본 분산 값이 클수록 표본 데이터가 더 많이 분산되어 있습니다. 따라서 표본 분산의 값이 크다는 것은 데이터가 서로 멀리 떨어져 있다는 것을 의미하고, 표본 분산의 값이 작다는 것은 데이터가 서로 매우 가깝다는 것을 의미합니다. 그러나 표본 분산을 해석할 때 표본 분산 값을 왜곡할 수 있는 이상 값 에 주의해야 합니다.

분산 공식 예

표본 분산은 표본 잔차의 제곱합을 총 관측치 수에서 1을 뺀 값으로 나눈 값과 같습니다.

따라서 표본 분산을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

금:

$s^2$

표본 분산입니다.
$\overline{x}$

샘플 수단입니다.
$x_i$

데이터 값입니다

$i$

.
$n$

표본에 있는 데이터 항목의 총 개수입니다.

👉 아래 계산기를 사용하여 표본 데이터의 분산을 계산할 수 있습니다.

편차 계산 예

표본 분산의 정의와 그 공식이 무엇인지 확인한 후에는 표본 분산이 어떻게 계산되는지 이해하기 위해 간단한 예를 풀어보겠습니다.

한 신발 회사에서 새로운 신발 모델 출시 여부를 결정하기 위해 시장 조사를 진행하고 있습니다. 다양한 모델이 있고 빠른 사전 분석만 수행하고 싶기 때문에 상위 5개 경쟁 신발 브랜드의 샘플 가격만 살펴보기로 결정했습니다(가격은 아래 표시됨). 이 데이터 세트의 표본 분산은 얼마입니까?

€98 €70 €125 €89 €75

먼저 표본 평균을 계산해야 합니다.

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

이제 표본 평균값을 알았으므로 표본 분산 공식을 적용합니다.

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

샘플 데이터를 공식으로 대체합니다.

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

남은 것은 표본 분산을 계산하는 작업을 해결하는 것입니다.

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

따라서 분석된 표본의 분산은 €476.3 ² 입니다. 표본 분산의 단위는 통계 데이터의 단위와 동일하지만 제곱이라는 점에 유의하세요.

표본 분산과 모집단 분산

이 섹션에서는 표본 분산과 모집단 분산의 차이점을 살펴보겠습니다. 이는 구별 방법을 아는 데 중요한 두 가지 통계 개념이기 때문입니다.

통계에서 모집단 분산은 모집단의 모든 요소를 사용하여 계산을 수행하여 얻은 분산이고, 표본 분산은 모집단의 데이터 샘플만을 사용하여 계산을 수행하여 얻은 분산입니다.

수학적으로 표본 분산과 모집단 분산의 차이는 이를 계산하는 데 사용되는 공식의 분모입니다. 표본 분산을 계산하려면 표본 분산을 n-1로 나누어야 합니다. 그러나 모집단 분산은 n으로 나누어 계산됩니다.

표본 분산과 모집단 분산을 구별하기 위해 다른 기호가 사용됩니다. 표본 분산의 기호는 ^s2 이고 모집단 분산의 기호는 ^σ2 입니다.

따라서 표본 분산은 전체 모집단 분산의 실제 값을 추정하는 데 사용됩니다. 일반적으로 모집단의 모든 값을 아는 것은 불가능하므로 통계 매개변수의 근사치를 수행해야 하기 때문입니다. .

➤ 참조: 인구 분산

갭 계산기 예

샘플 데이터를 다음 계산기에 입력하여 샘플 분산을 계산합니다. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기