가설 검정의 검정력

이 기사에서는 가설 검정이 얼마나 강력한지 설명합니다. 마찬가지로 가설 검정(공식)의 검정력을 계산하는 방법과 그 특성이 무엇인지 알아보게 됩니다.

가설 검정은 얼마나 강력한가요?

통계에서 가설 검정의 검정력은 귀무 가설이 거짓일 때 귀무 가설을 기각할 확률입니다. 따라서 가설검정의 검정력은 대립가설이 참일 때 그 가설을 받아들일 확률로 정의할 수도 있습니다.

가설 검정의 검정력은 통계 검정력 이라고도 합니다.

귀무가설이 거짓일 때 이를 기각하는 것, 즉 대립가설이 참일 때 받아들이는 것은 우리가 가설검정을 할 때 관심을 갖는 부분이다. 따라서 우리는 가설 검정의 검정력이 높을수록 좋습니다.

이런 의미에서 검정의 검정력 값이 높을 때 매우 강력한 가설 검정이라고 합니다.

가설 검정의 검정력, 제1종 오류 및 제2종 오류

가설 검정을 수행할 때 두 가지 유형의 오류가 발생할 수 있습니다.

• 제1종 오류 : 귀무가설이 실제로 참임에도 불구하고 기각되었을 때 발생하는 오류입니다.
• 제2종 오류 : 귀무가설이 실제로 거짓임에도 불구하고 채택되었을 때 발생하는 오류입니다.

한편, 각 유형의 오류를 범할 확률은 다음과 같이 불립니다.

• 알파 확률(α) : 제1종 오류를 범할 확률입니다.
• 베타 확률(β) : 제2종 오류를 범할 확률입니다.

따라서 β가 귀무가설이 거짓일 때 이를 받아들일 확률이라면, 귀무가설이 거짓일 때 기각할 확률(검정력)은 그 보수, 즉 1-β입니다.

즉, 가설 검정의 검정력은 1-β와 같습니다 . 즉, 검정의 검정력은 1에서 제2종 오류를 범할 확률을 뺀 것과 같습니다.

가설 검정의 검정력 속성

가설 검정의 검정력은 다음 특성을 충족합니다.

• 가설 검정의 검정력 값은 해당 검정의 제2종 오류 확률을 보완합니다. 따라서 β가 클수록 대비 전력은 낮아집니다.
• 대비의 검정력은 가설 대비의 유의 수준 에 정비례합니다. 따라서 제1종 오류를 범할 확률이 높을수록 가설 검정은 더욱 강력해집니다.
• 대비의 힘은 가설 검정의 신뢰 수준 에 반비례합니다. 따라서, 대비의 신뢰 수준이 높을수록, 상기 대비의 검정력은 낮아집니다.
• 가설 검정의 검정력 값은 표본 크기 에 정비례합니다. 따라서 샘플 크기가 클수록 대비력이 높아집니다.