평균의 표본분포
이 기사에서는 통계에서 평균의 샘플링 분포가 무엇인지 설명합니다. 또한 평균 샘플링 분포 공식과 단계별 해결 연습도 확인할 수 있습니다.
평균의 표본분포는 무엇입니까?
평균의 표본 분포 (또는 평균의 표본 분포 )는 모집단에서 가능한 각 표본의 표본 평균을 계산하여 얻은 분포입니다. 즉, 모집단 에서 가능한 모든 표본의 표본 평균 집합이 평균의 표본 분포를 형성합니다.
즉, 모집단에서 추출할 수 있는 모든 표본을 연구하여 각 표본의 평균을 계산하면 계산된 값의 집합이 표본 평균의 표본 분포를 형성합니다.
통계에서는 단일 표본을 분석할 때 모집단 평균 값에 근접할 확률을 계산하기 위해 평균의 표본 분포를 사용합니다.
평균의 표본분포 공식
평균이 있는 정규 확률 분포를 따르는 모집단이 주어지면
및 표준편차
크기 샘플이 추출됩니다.
, 평균의 샘플링 분포는 다음과 같은 특성을 갖는 정규 분포로 정의됩니다.
금
는 평균의 표본분포의 평균이고
표준편차입니다. 뿐만 아니라,
표본분포의 표준오차이다.
참고: 모집단이 정규 분포를 따르지 않지만 표본 크기가 큰 경우(n>30), 평균의 샘플링 분포는 중심 극한 정리에 의해 이전 정규 분포에 근접할 수도 있습니다.
따라서 평균의 표본분포는 정규분포를 따르므로 표본평균과 관련된 확률을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
금:
-
샘플 수단입니다.
-
이는 인구 평균입니다.
-
모집단 표준편차입니다.
-
표본 크기입니다.
-
는 표준 정규 분포 N(0,1)에 의해 정의되는 변수입니다.
평균의 샘플링 분포에 대한 실제 예
평균 샘플링 분포의 정의와 관련 공식이 무엇인지 살펴본 후, 개념을 더 잘 이해하기 위해 예를 풀어보겠습니다.
- 대학생의 체중은 평균 68kg, 표준편차 9kg의 정규분포를 따른다. 단호한:
- 학생 25명의 무작위 표본의 평균이 66kg보다 작을 확률은 얼마입니까?
- 학생 규모가 25명인 표본을 300개 채취한다면, 66kg 미만의 값을 갖는 표본 평균은 몇 개입니까?
우선, 해당 통계값을 계산해야 합니다. 이를 위해 위에서 본 공식을 적용합니다.
따라서 우리가 찾고 있는 확률은 Z 확률표에서 쉽게 얻을 수 있는 표준 정규 분포의 왼쪽 꼬리 값 Z=-1.11에 해당하는 확률입니다. 따라서 우리는 문제가 우리에게 묻는 확률을 결정하기 위해 Z 테이블을 사용합니다.
이제 무작위 표본의 평균이 66kg 미만일 확률을 알았으므로 300개의 동일한 표본을 사용하여 표본 수 평균이 66kg 미만인지 확인하려면 계산된 확률에 추출된 총 표본 수를 곱해야 합니다.
따라서 추출된 샘플 중 약 40개는 평균 66kg 미만의 샘플을 갖게 됩니다.