비율의 샘플링 분포
이 기사에서는 통계에서 비율의 샘플링 분포가 무엇인지 설명합니다. 마찬가지로 비율 샘플링 분포 공식과 더불어 단계별로 해결되는 연습 문제도 확인할 수 있습니다.
비율의 샘플링 분포는 무엇입니까?
비율의 표본분포 (또는 비율의 표본분포 )는 모집단에서 가능한 각 표본의 비율을 계산하여 얻은 분포입니다. 즉, 모집단에서 가능한 모든 표본의 표본 비율이 비율의 표본 분포를 형성합니다.
즉, 모집단에서 선택할 수 있는 모든 표본을 조사하여 각 표본의 표본비율을 도출함으로써 비율의 표본분포를 구한다. 따라서 계산된 표본 비율 집합이 해당 비율의 표본 분포를 구성합니다.
비율의 표본분포가 무엇인지 궁금하신가요? 통계에서는 단일 표본을 분석할 때 모집단 비율 값에 접근할 확률을 계산하는 데 사용됩니다.
비례 샘플링 분포 공식
실제로 표본의 일부를 연구할 때 성공 사례를 분석합니다. 따라서 본 연구의 확률변수는 이항 확률 분포를 따릅니다.
중심 극한 정리에 따르면 큰 크기(n>30)의 경우 이항 분포를 정규 분포에 더 가깝게 만들 수 있습니다. 따라서 비율의 샘플링 분포는 다음 모수를 사용하여 정규 분포에 가깝습니다.
금
성공 확률이고
실패확률이다
.
참고: 이항 분포는 다음 경우에만 정규 분포로 근사화될 수 있습니다.
그리고
.
따라서 비율의 표본분포는 정규분포에 근접할 수 있으므로 표본 비율과 관련된 확률을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
금:
-
표본 비율입니다.
-
인구의 비율입니다.
-
모집단의 실패 확률,
.
-
표본 크기입니다.
-
는 표준 정규 분포 N(0,1)에 의해 정의되는 변수입니다.
비례표본분포의 구체적인 예
비례 샘플링 분포의 정의와 관련 공식이 무엇인지 확인한 후에는 개념을 완전히 이해하기 위해 단계별로 해결된 예가 아래에 제공됩니다.
- 한 산업 회사는 결함이 있는 부품이 3%만 있는 부품을 생산한다고 주장하는 공장에서 부품 배치를 구입합니다. 이를 확인하기 위해 회사는 500개의 부품 주문을 분석하기로 결정했습니다. 표본에서 불량 부품이 5% 이상 발견될 확률은 얼마입니까?
이 경우 연구하려는 모집단의 비율은 0.03이므로 매개변수 q는 0.97과 같습니다.
따라서 그들이 우리에게 묻는 확률을 찾으려면 이전 섹션에서 본 공식을 적용하여 해당 통계를 계산해야 합니다.
따라서 5% 이상의 불량 부품을 얻을 확률은 다음 확률과 동일합니다.
Z 분포표 에서 P[Z≤2.62]의 확률을 찾고 문제가 묻는 확률을 계산합니다.
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기