분산분석표

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 2, 2023 통계 댓글 0개

이번 포스팅에서는 ANOVA 테이블에 대한 설명을 살펴보겠습니다. 그래서 우리는 ANOVA 테이블이 무엇인지, ANOVA 테이블을 만드는 방법, ANOVA 테이블의 공식은 무엇인지 설명하고, 또한 단계별로 해결되는 연습을 볼 수 있습니다.

분산분석표란 무엇입니까?

ANOVA 테이블은 분산 분석에서 통계에 사용되는 테이블입니다. 보다 구체적으로 ANOVA 테이블에는 분산 분석에 필요한 모든 정보가 포함되어 있습니다.

따라서 ANOVA 테이블은 분산 분석을 요약하는 데 사용됩니다. 분산 분석 계산을 표에 표시하면 쉽게 결론을 도출할 수 있고 ANOVA 테스트 통계 값을 빠르게 계산할 수도 있습니다.

ANOVA 테이블 수식

일원 분산 분석 테이블에는 요인, 오류 및 합계의 세 가지 행이 있습니다. 따라서 ANOVA 테이블에서는 각 행의 제곱합과 자유도가 계산됩니다. 또한, 요인과 오차의 평균 제곱 오차를 계산하고 최종적으로 제곱 오차의 비율과 동일한 ANOVA 검정 통계량을 결정합니다.

따라서 ANOVA 테이블의 공식은 다음과 같습니다.

금:

$n_i$

표본 크기는 i입니다.
$N$

총 관측치 수입니다.
$k$

분산 분석에서 서로 다른 그룹의 수입니다.
$y_{ij}$

는 그룹 i의 j 값입니다.
$\overline{y}_{i}$

그룹 i의 평균입니다.
$\overline{y}$

이는 분석된 모든 데이터의 평균입니다.

ANOVA 테이블의 예

개념을 잘 이해하기 위해 예제를 단계별로 풀어 ANOVA 테이블을 생성하는 방법을 살펴보겠습니다.

세 가지 다른 과목(A, B, C)에서 4명의 학생이 얻은 점수를 비교하기 위한 통계 연구가 수행됩니다. 다음 표에는 최대 점수가 20점인 시험에서 각 학생이 얻은 점수가 자세히 나와 있습니다. 각 과목에서 각 학생이 얻은 점수를 비교하려면 분산 분석 테이블을 구성하십시오.

가장 먼저 해야 할 일은 각 주제의 평균과 데이터의 전체 평균을 계산하는 것입니다.

$\overline{y}_A=\cfrac{14+12+14+10}{4}=12,5$

$\overline{y}_B=\cfrac{13+14+10+14}{4}=12,75$

$\overline{y}_C=\cfrac{19+17+16+19}{4}=17,75$

$\overline{y}=\cfrac{14+12+14+10+13+14+10+14+19+17+16+19}{12}=14,33$

평균값을 알고 나면 분산분석표(위 참조)의 공식을 사용하여 제곱합을 계산합니다.

$\begin{aligned}\displaystyle SS_F&=\sum_{i=1}^k n_i(\overline{y}_i-\overline{y})^2\\[2ex] SS_F&= 4\cdot (12,5-14,33)^2+4\cdot (12,75-14,33)^2+4\cdot (17,75-14,33)^2\\[2ex] SS_F&=70,17\end{aligned}$

$\begin{aligned}\displaystyle SS_E=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y}_i)^2\\[2ex] \displaystyle SS_E=\ &(14-12,5)^2+(12-12,5)^2+(14-12,5)^2+(10-12,5)^2+\\&+(13-12,75)^2+(14-12,75)^2+(10-12,75)^2+(14-12,75)^2+\\&+(19-17,75)^2+(17-17,75)^2+(16-17,75)^2+(19-17,75)^2\\[2ex] SS_E=\ &28,50\end{aligned}$

$\begin{aligned}\displaystyle SS_T=&\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (y_{ij}-\overline{y})^2\\[2ex] \displaystyle SS_T= \ &(14-14,33)^2+(12-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+\\&+(13-14,33)^2+(14-14,33)^2+(10-14,33)^2+(14-14,33)^2+\\&+(19-14,33)^2+(17-14,33)^2+(16-14,33)^2+(19-14,33)^2\\[2ex] SS_T= \ &98,67\end{aligned}$