적합성 테스트

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 2, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 적합도 검정이 무엇인지, 통계에서 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 또한 적합성 테스트를 수행하는 방법을 보여 주며, 또한 단계별로 해결되는 운동도 볼 수 있습니다.

적합성 테스트란 무엇입니까?

적합도 검정은 데이터 표본이 특정 확률 분포 에 맞는지 여부를 확인할 수 있는 통계 검정입니다. 즉, 적합성 테스트는 관찰된 데이터가 예상된 데이터와 일치하는지 확인하는 데 사용됩니다.

흔히 우리는 현상에 대해 예측하려고 노력하며, 그 결과 해당 현상에 대해 일어날 것이라고 믿는 기대값을 갖게 됩니다. 그러나 그런 다음 데이터를 수집하고 수집된 데이터가 우리의 기대와 일치하는지 확인해야 합니다. 따라서 적합성 테스트를 통해 통계적 기준을 사용하여 예상 데이터와 관찰된 데이터가 유사한지 여부를 결정할 수 있습니다.

따라서 적합도 검정은 귀무가설이 관측값이 기대값과 같다는 가설 검정인 반면, 검정의 대립가설은 관측값이 통계적으로 다르다는 것을 나타내는 가설 검정입니다. 예상 값에서.

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

통계에서 적합도 검정은 검정의 기준 분포가 카이제곱 분포이므로 카이제곱 검정 이라고도 합니다.

적합도 테스트 공식

적합도 검정 통계량은 관측값과 기대값 간의 차이의 제곱을 기대값으로 나눈 값의 합과 같습니다.

따라서 적합성 테스트의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

금:

$\chi^2$

는 카이제곱 분포를 따르는 적합도 검정 통계량입니다.

$k-1$

자유도.
$k$

데이터 샘플 크기입니다.
$O_i$

데이터 i에 대해 관찰된 값입니다.
$E_i$

데이터 i의 기대값입니다.

따라서 유의미한 수준이 주어지면

$\alpha$

, 계산된 검정 통계량을 임계 검정 값과 비교하여 가설 검정의 귀무 가설 또는 대립 가설을 기각할지 여부를 결정해야 합니다.

테스트 통계가 임계값보다 작은 경우
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

이면 대립가설이 기각되고 귀무가설이 채택됩니다.
테스트 통계량이 임계값보다 큰 경우
$\chi_{1-\alpha|k-1}^2$

이면 귀무가설이 기각되고 대립가설이 채택됩니다.

$\begin{array}{l}\text{Si } \chi^2<\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_1\\[3ex]\text{Si } \chi^2>\chi^2_{1-\alpha|k-1}\text{ se rechaza } H_0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”70″ width=”243″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <h2 class=$ 적합성 테스트를 수행하는 방법

적합성 테스트를 수행하려면 다음 단계를 따라야 합니다.

먼저 적합도 검정의 귀무가설과 대립가설을 설정합니다.
둘째, 적합도 검정의 신뢰 수준 , 즉 유의 수준을 선택합니다.
다음으로, 위 섹션에서 찾을 수 있는 공식인 적합도 검정 통계량을 계산합니다.
카이제곱 분포표를 사용하여 적합도 검정의 임계값을 찾습니다.
테스트 통계를 임계값과 비교합니다.
- 검정 통계량이 임계값보다 작으면 대립 가설이 기각되고 귀무 가설이 채택됩니다.
- 검정 통계량이 임계값보다 크면 귀무 가설이 기각되고 대립 가설이 채택됩니다.

적합성 테스트의 예

한 상점 주인이 매출의 50%가 제품 A이고, 매출의 35%가 제품 B, 15%가 제품 C라고 말합니다. 그러나 각 제품의 판매 단위는 다음과 같습니다. 다음 표. 발주자의 이론적인 데이터가 실제 수집된 데이터와 통계적으로 다른지 분석합니다.

제품	관측된 매출 (O _i )
제품 A	453
제품 B	268
제품 C	79
총	800

관측값이 기대값과 동일한지 확인하기 위해 적합도 테스트를 수행합니다. 검정의 귀무가설과 대립가설은 다음과 같습니다.

$\begin{cases}H_0: f(x)=f_o(x)\\[2ex]H_1: f(x)\neq f_o(x)\end{cases}$

이 경우 검정의 신뢰수준은 95%이므로 유의수준은 5%가 됩니다.

$\alpha=0,05$

예상 판매량을 찾으려면 각 제품의 예상 판매량 비율에 총 판매량을 곱해야 합니다.

$\begin{array}{c}E_A=800\cdot 0,50=400\\[2ex]E_B=800\cdot 0,35=280\\[2ex]E_A=800\cdot 0,15=120\end{array}$

따라서 문제빈도표는 다음과 같습니다.

제품	관측된 매출 (O _i )	기대매출 (E _i )
제품 A	453	400
제품 B	268	280
제품 C	79	120
총	800	800

이제 모든 값을 계산했으므로 카이제곱 검정 공식을 적용하여 검정 통계량을 계산합니다.

$\begin{array}{c}\displaystyle\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\\[6ex]\chi^2=\cfrac{(453-400)^2}{400}+\cfrac{(268-280)^2}{280}+\cfrac{(79-120)^2}{120}\\[6ex]\chi^2=7,02+0,51+14,00\\[6ex]\chi^2=21,53\end{array}$

검정 통계량의 값이 계산되면 카이제곱 분포표를 사용하여 검정의 임계값을 찾습니다. 카이제곱 분포는 다음과 같습니다.

$k-1=3-1=2$

자유도와 유의수준은

$\alpha=0,05$

,아직:

$\begin{array}{c}\chi^2_{1-\alpha|k-1}=\ \color{orange}\bm{?}\color{black}\\[4ex]\chi^2_{0,95|2}=5,991\end{array}$

따라서 검정 통계량(21.53)이 임계 검정 값(5.991)보다 크므로 귀무 가설이 기각되고 대립 가설이 채택됩니다. 이는 데이터가 매우 다르기 때문에 매장 주인이 실제 매출과 다른 매출을 기대했다는 의미입니다.

$21,53>5,991 \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black} \ \text{Se rechaza } H_0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”17″ width=”354″ style=”vertical-align: -4px;”></p></p> </div>  <div class=$

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기

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