백분위수(통계)

이 문서에서는 백분위수가 무엇이고 어떻게 계산하는지 설명합니다. 해결된 백분위수 연습 문제를 찾을 수 있으며, 또한 온라인 계산기를 사용하여 데이터 샘플의 백분위수를 계산할 수 있습니다.

백분위수란 무엇입니까?

통계에서 백분위수는 정렬된 데이터 집합을 100개의 동일한 부분으로 나누는 값입니다. 따라서 백분위수는 데이터 세트의 백분율이 그 이하로 떨어지는 값을 나타냅니다.

예를 들어, 35번째 백분위수 값은 관측된 데이터의 35%보다 높지만 나머지 데이터보다 낮습니다.

백분위수는 대문자 P와 백분위수 지수로 표시됩니다. 즉, 첫 번째 백분위수는 P ₁ , 40번째 백분위수는 P ₄₀ , 79번째 백분위수는 P ₇₉ 등입니다.

👉 아래 계산기를 사용하여 모든 데이터 세트의 백분위수를 계산할 수 있습니다.

마찬가지로, 백분위수는 사분위수, 오분위수, 십분위수와 함께 비중심 위치를 측정한 것입니다. 당사 웹사이트에서 각 분위수 유형의 의미를 확인할 수 있습니다.

아기가 올바르게 성장하고 있는지 여부를 결정하는 데 도움이 되는 기록된 값이 있는 성장 표가 있기 때문에 백분위수라는 용어는 아기의 체중과 키를 다른 아기의 표준 값과 비교할 때도 사용된다는 점에 유의해야 합니다. . .

백분위수 계산 방법

통계 데이터 계열의 백분위수 위치를 계산 하려면 백분위수에 총 데이터 포인트 수의 합에 1을 더한 값을 곱하고 그 결과를 100으로 나누어야 합니다.

따라서 백분위수 공식은 다음과 같습니다.

참고: 이 공식은 백분위수의 위치를 알려주지만 그 값은 알려주지 않습니다. 백분위수는 공식에 의해 구해진 위치에 있는 데이터가 됩니다.

그러나 때로는 이 공식의 결과가 십진수를 제공하므로 결과가 십진수인지 아닌지에 따라 두 가지 경우를 구별해야 합니다.

• 수식의 결과가 소수 부분이 없는 숫자 인 경우 백분위수는 위 수식에서 제공하는 위치에 있는 데이터에 해당합니다.
• 수식 결과가 소수 부분이 포함된 숫자 인 경우 정확한 백분위수 값은 다음 수식을 사용하여 계산됩니다.

여기서 x _i 와 x _i+1 은 첫 번째 수식에서 구한 숫자가 위치한 위치의 숫자이고, d 는 첫 번째 수식에서 구한 숫자의 소수 부분입니다.

통계적 표본이나 모집단의 백분위수를 찾는 방법은 여러 단계를 포함하기 때문에 복잡하다고 생각할 수도 있지만 실제로는 쉽습니다. 다음 두 가지 구체적인 예를 읽으면 훨씬 더 잘 이해할 수 있을 것이라고 확신합니다.

참고 : 과학계에서는 백분위수 계산 방법에 대해 아직 완전한 합의가 이루어지지 않았으므로 이를 조금 다르게 설명하는 통계 서적을 찾을 수 있습니다.

백분위수 계산 예

위에서 표본의 백분위수 구하는 방법에 대한 설명에서 보셨듯이, 첫 번째 수식의 결과가 소수인지 아닌지에 따라 계산이 달라집니다. 이것이 바로 아래에서 각 사례에 대해 하나씩 두 개의 해결된 예를 찾을 수 있는 이유입니다.

실시예 1

• 다음 표에 표시된 데이터에서 1번째, 43번째, 89번째 백분위수를 계산합니다.

이전 섹션에서 설명했듯이 백분위수 위치를 찾는 공식은 다음과 같습니다.

이 경우 이 연습의 표본 크기는 999개의 통계 데이터이므로 첫 번째 백분위수의 위치를 계산하려면 n 을 999로, k 를 1로 대체해야 합니다.

따라서 첫 번째 백분위수는 누적 절대 빈도가 10보다 바로 큰 백분위수입니다. 이 경우 누적 절대 빈도는 53이므로 35입니다.

43번째 백분위수를 결정하려면 동일한 공식을 사용해야 하지만 이번에는 k를 43으로 바꿉니다.

430 바로 위의 절대 누적 빈도는 39번 데이터의 431이므로 43번째 백분위수는 39와 같습니다.

마지막으로 동일한 공식을 적용하여 89번째 백분위수를 얻습니다.

값 44의 누적 절대 빈도는 948이며 이는 890보다 바로 큽니다. 따라서 89번째 백분위수는 44입니다.

실시예 2

• 다음 데이터 계열의 35번째 및 67번째 백분위수를 찾습니다.

이 연습에서 더 많은 계산을 수행해야 하더라도 원칙은 여전히 동일합니다. 다음 식을 사용하여 백분위수 위치를 계산해야 합니다.

따라서 35번째 백분위수를 계산하기 위해 k를 35로 바꾸고 n을 전체 데이터 수, 즉 700으로 바꿉니다.

하지만 이번에는 공식에서 십진수를 얻었으므로 정확한 백분위수 값을 계산하려면 다음 대수식을 적용해야 합니다.

첫 번째 공식으로 주어진 숫자는 245.35이므로 35번째 백분위수는 위치 245와 246 사이에 있으며 이는 각각 값 29와 29에 해당합니다. 따라서 x _i 는 29, x _i+1 은 29, d는 얻은 숫자의 소수 부분, 즉 0.35의 가치가 있습니다.

67번째 백분위수를 찾으려면 동일한 방법을 사용해야 합니다. 먼저 백분위수 위치를 계산합니다.

결과 숫자 469.67은 백분위수가 위치 469와 470 사이에 있고 그 값은 31과 32임을 나타냅니다. 따라서 정확한 백분위수 값을 찾기 위해 프로세스에서 두 번째 공식을 사용합니다.

백분위수 계산기

다음 계산기에 계산하려는 통계 데이터 세트와 백분위수를 입력하세요. 데이터는 공백으로 구분해야 하며 소수점 구분 기호로 마침표를 사용하여 입력해야 합니다.

• 백분위수 =

그룹화된 데이터의 백분위수

데이터가 그룹으로 그룹화될 때 백분위수를 계산 하려면 먼저 다음 공식을 사용하여 백분위수가 속하는 그룹이나 클래스를 찾아야 합니다.

따라서 백분위수는 절대 빈도가 이전 표현식에서 얻은 숫자보다 바로 큰 간격에 있게 됩니다.

그리고 백분위수가 속하는 간격을 이미 알고 나면 백분위수의 정확한 값을 찾기 위해 다음 공식을 적용해야 합니다.

금:

• L _i 는 백분위수가 있는 간격의 하한입니다.
• n 은 총 관측치 수입니다.
• F _i-1 은 이전 구간의 누적 절대 빈도입니다.
• f _i 는 백분위수가 있는 간격의 절대 빈도입니다.
• I _i 는 백분위수 간격의 너비입니다.

다음은 데이터가 간격으로 표현될 때 백분위수를 구하는 방법에 대한 단계별 연습입니다. 구체적으로는 29번째, 52번째, 98번째 백분위수가 계산됩니다.

이 샘플의 데이터는 간격으로 그룹화되어 있으므로 백분위수를 결정하려면 두 단계를 수행해야 합니다. 먼저 백분위수가 속하는 간격을 찾은 다음 공식을 적용하여 백분위수의 정확한 값을 계산해야 합니다. 백분위수.

따라서 다음 표현식을 사용하여 29번째 백분위수의 위치를 찾습니다.

백분위수 간격은 누적 절대 빈도가 145.29보다 바로 큰 간격이 되며, 이 경우 누적 절대 빈도가 175인 간격 [350.375)입니다. 그리고 백분위수 간격을 알고 나면 다음 공식을 적용하여 이를 계산합니다. 정확한 값:

이제 동일한 절차를 반복하여 52번째 백분위수를 계산합니다. 먼저 간격을 계산합니다.

52번째 백분위수 간격은 누적 절대 빈도(298)가 260.52 바로 위이므로 [400.425)입니다. 따라서 백분위수의 정확한 값은 다음과 같습니다.

마지막으로 98번째 백분위수를 찾습니다. 항상 그렇듯이 먼저 그것이 놓인 간격을 계산합니다.

그리고 백분위수가 있는 간격을 알고 나면 다음 공식을 사용하여 정확한 값을 계산합니다.