Z 테이블 사용 방법(예제 포함)

z 테이블은 표준 정규 분포에서 특정 z 점수 아래로 떨어지는 값의 비율을 알려주는 테이블입니다.

z-점수는 단순히 개별 데이터 값이 평균에서 얼마나 많은 표준 편차를 차지하는지 알려줍니다. 다음과 같이 계산됩니다.

z-점수 = (x – μ) / σ

금:

• x: 개별 데이터 값
• μ: 인구 평균
• σ: 모집단 표준편차

이 튜토리얼에서는 z 테이블을 사용하는 몇 가지 예를 보여줍니다.

실시예 1

특정 대학 입학 시험의 점수는 평균 μ = 82, 표준 편차 σ = 8로 정규 분포됩니다. 시험에서 84점 미만을 받은 학생의 비율은 대략 몇 퍼센트입니까?

1단계: z-점수를 찾습니다.

먼저 시험 점수 84와 관련된 z-점수를 찾습니다.

z-점수 = (x – μ) / σ = (84 – 82) / 8 = 2/8 = 0.25

2단계: z 차트를 사용하여 z 점수에 해당하는 백분율을 찾습니다.

다음으로 z 테이블에서 값 0.25를 찾습니다.

이번 시험에서 약 59.87% 의 학생이 84점 미만의 점수를 받았습니다.

실시예 2

특정 정원에 있는 식물의 높이는 평균 μ = 26.5인치, 표준 편차 σ = 2.5인치로 정규 분포를 따릅니다. 키가 26인치를 넘는 식물의 비율은 대략 몇 퍼센트입니까?

1단계: z-점수를 찾습니다.

먼저 26인치 높이와 관련된 z-점수를 찾습니다.

z-점수 = (x – μ) / σ = (26 – 26.5) / 2.5 = -0.5 / 2.5 = -0.2

2단계: z 차트를 사용하여 z 점수에 해당하는 백분율을 찾습니다.

다음으로 -0.2 값을 찾습니다.   테이블 z에서:

값의 42.07%가 z-점수 -0.2 아래에 있음을 알 수 있습니다. 그러나 이 예에서 우리는 -0.2보다 큰 값의 비율을 알고 싶습니다. 이는 100% – 42.07% = 57.93% 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

따라서 이 정원에 있는 식물의 약 59.87% 가 키가 26인치를 넘습니다.

실시예 3

특정 돌고래 종의 무게는 평균 μ = 400파운드, 표준 편차 σ = 25파운드로 정규 분포를 따릅니다. 무게가 410파운드에서 425파운드 사이인 돌고래의 비율은 대략 몇 퍼센트입니까?

1단계: z-점수를 찾습니다.

먼저 410권의 책과 425권의 책에 대한 z-점수를 찾습니다.

410의 z-점수 = (x – μ) / σ = (410 – 400) / 25 = 10/25 = 0.4

425의 z 점수 = (x – μ) / σ = (425 – 400) / 25 = 25 / 25 = 1

2단계: z 차트를 사용하여 각 z 점수에 해당하는 백분율을 찾습니다.

먼저 0.4 값을 찾습니다.   테이블 z에서:

다음으로 값 1 을 찾습니다.   테이블 z에서:

마지막으로 가장 큰 값에서 가장 작은 값을 뺍니다: 0.8413 – 0.6554 = 0.1859 .

따라서 돌고래의 약 18.59% 의 무게는 410~425파운드입니다.

추가 리소스

정규분포 소개
정규 분포 면적 계산기
Z 점수 계산기