비율에 대한 신뢰 구간

비율에 대한 신뢰구간은 일정 수준의 신뢰도를 갖는 모집단 비율이 포함될 가능성이 있는 값의 범위입니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

• 비율에 대한 신뢰 구간을 만드는 동기입니다.
• 비율에 대한 신뢰 구간을 생성하는 공식입니다.
• 비율에 대한 신뢰 구간을 계산하는 방법의 예입니다.
• 비율에 대한 신뢰 구간을 해석하는 방법.

비율에 대한 신뢰 구간: 동기

비율에 대한 신뢰 구간을 만드는 이유는 모집단 비율을 추정할 때 불확실성을 포착하기 위한 것입니다.

예를 들어, 특정 카운티에서 특정 법률을 선호하는 사람들의 비율을 추정한다고 가정해 보겠습니다. 카운티에는 수천 명의 주민이 있기 때문에 각 주민에게 법률에 대한 입장을 물어보는 것은 너무 많은 비용과 시간이 소요됩니다.

대신, 우리는 주민의 무작위 표본을 선택하고 각 주민에게 법을 지지하는지 여부를 물어볼 수 있습니다.

무작위 주민 표본을 선택하기 때문에 표본에서 법을 선호하는 주민의 비율이 법을 선호하는 전체 카운티 주민의 비율과 정확히 일치한다는 보장은 없습니다.

따라서 이러한 불확실성을 포착하기 위해 전체 카운티에서 법에 찬성하는 주민의 실제 비율을 포함할 가능성이 있는 다양한 값을 포함하는 신뢰 구간을 만들 수 있습니다.

비율에 대한 신뢰 구간: 공식

인구 비율에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

신뢰 구간 = p +/- z*√ p(1-p) / n

금:

• p: 표본 비율
• z: 선택된 z 값
• n: 표본 크기

사용하는 z 값은 선택한 신뢰 수준에 따라 달라집니다. 다음 표에는 가장 일반적인 신뢰 수준 선택에 해당하는 z 값이 나와 있습니다.

신뢰 수준이 높을수록 z 값이 커지고 신뢰 구간이 넓어집니다.

이는 예를 들어 동일한 데이터 세트에 대해 95% 신뢰 구간이 90% 신뢰 구간보다 넓다는 것을 의미합니다.

관련 항목: 좋은 신뢰 구간으로 간주되는 것은 무엇입니까?

비율에 대한 신뢰 구간: 예

특정 법률을 선호하는 카운티 주민의 비율을 추정한다고 가정해 보겠습니다. 우리는 주민 100명 중 무작위 표본을 선택하고 법에 대한 그들의 입장이 무엇인지 질문합니다. 결과는 다음과 같습니다.

• 표본 크기 n = 100
• 법칙에 찬성하는 비율 p = 0.56

모집단 비율에 대한 다양한 신뢰 구간을 찾는 방법은 다음과 같습니다.

90% 신뢰 구간: 0.56 +/- 1.645*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.478, 0.642]

95% 신뢰 구간: 0.56 +/- 1.96*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.463, 0.657]

99% 신뢰구간: 0.56 +/- 2.58*(√ 0.56(1-0.56) / 100 ) = [0.432, 0.688]

참고: 비율 계산기에 대한 신뢰 구간을 사용하여 이러한 신뢰 구간을 찾을 수도 있습니다.

비율에 대한 신뢰 구간: 해석

신뢰 구간을 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

[0.463, 0.657]의 신뢰 구간에 이 법을 지지하는 주민의 실제 비율이 포함될 확률은 95%입니다.

같은 말을 다른 방식으로 말하면, 실제 인구 비율이 95% 신뢰 구간을 벗어날 확률은 5%에 불과합니다.

즉, 해당 법을 지지하는 카운티 주민의 실제 비율이 46.3% 미만 또는 65.7%를 초과할 확률은 5%에 불과합니다.