비율 차이에 대한 신뢰 구간

에 의해 벤자민 앤더슨 7월 28, 2023 가이드 댓글 0개

비율 차이에 대한 신뢰구간(CI)은 일정 수준의 신뢰도에서 두 모집단 비율의 실제 차이가 포함될 가능성이 높은 값의 범위입니다.

이 튜토리얼에서는 다음 내용을 설명합니다.

연구자들은 종종 두 모집단 비율 간의 차이를 추정하려고 합니다. 이 차이를 추정하기 위해 각 모집단에서 무작위 표본을 수집하고 각 표본의 비율을 계산합니다. 그런 다음 두 비율의 차이를 비교할 수 있습니다.

그러나 표본 비율 간의 차이가 모집단 비율 간의 실제 차이와 일치하는지 여부는 확실히 알 수 없습니다. 이것이 두 비율 간의 차이에 대한 신뢰 구간을 만들 수 있는 이유입니다. 이는 인구 비율 간의 실제 차이를 포함할 수 있는 다양한 값을 제공합니다.

예를 들어, A 카운티의 특정 법률을 지지하는 주민 비율과 B 카운티의 법률을 지지하는 주민 비율 간의 차이를 추정한다고 가정합니다.

각 군마다 수천 명의 주민이 있기 때문에 각 군의 모든 주민을 일일이 돌아다니며 조사하는 것은 시간과 비용이 너무 많이 듭니다.

대신, 우리는 각 카운티에서 주민의 간단한 무작위 표본을 추출하고 각 표본의 법에 유리한 비율을 사용하여 두 카운티 간의 비율의 실제 차이를 추정할 수 있습니다.

표본이 무작위이기 때문에 두 표본 간의 비율 차이가 두 모집단 간의 비율 차이와 정확히 일치한다고 보장할 수 없습니다. 따라서 이러한 불확실성을 포착하기 위해 두 모집단 간의 실제 비율 차이를 포함할 가능성이 있는 값 범위를 포함하는 신뢰 구간을 만들 수 있습니다.

다음 공식을 사용하여 두 모집단 비율 간의 차이에 대한 신뢰 구간을 계산합니다.

신뢰 구간 = (p ₁ –p ₂ ) +/- z*√(p ₁ (1-p ₁ )/n ₁ + p ₂ (1-p ₂ )/n ₂ )

금:

사용하는 z 값은 선택한 신뢰 수준에 따라 달라집니다. 다음 표에는 가장 일반적인 신뢰 수준 선택에 해당하는 z 값이 나와 있습니다.

신뢰 수준이 높을수록 z 값이 커지고 신뢰 구간이 넓어집니다. 이는 예를 들어 동일한 데이터 세트에 대해 95% 신뢰 구간이 90% 신뢰 구간보다 넓다는 것을 의미합니다.

A 카운티의 특정 법률을 지지하는 주민 비율과 B 카운티의 법률을 지지하는 주민 비율 간의 차이를 추정한다고 가정합니다. 다음은 각 표본에 대한 요약 데이터입니다.

샘플 1:

샘플 2:

모집단 비율의 차이에 대한 다양한 신뢰 구간을 찾는 방법은 다음과 같습니다.

90% 신뢰 구간:

(.62-.46) +/- 1.645*√(.62(1-.62)/100 + .46(1-.46)/100) = [.0456, .2744]

95% 신뢰 구간:

(.62-.46) +/- 1.96*√(.62(1-.62)/100 + .46(1-.46)/100) = [.0236, .2964]

99% 신뢰 구간:

(0.62-0.46) +/- 2.58*√(0.62(1-0.62)/100 + 0.46(1-0.46)/100) = [-0.0192, 0.3392]

참고: 비율 차이에 대한 신뢰 구간 계산기를 사용하여 이러한 신뢰 구간을 찾을 수도 있습니다.

신뢰 구간을 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

[.0236, .2964]의 신뢰 구간에 두 카운티 간 법을 지지하는 주민 비율의 실제 차이가 포함될 확률은 95%입니다.

이 간격에는 “0” 값이 포함되어 있지 않으므로 이는 B 카운티와 A 카운티에서 이 법을 지지하는 주민의 비율에 실제 차이가 있을 가능성이 매우 높다는 것을 의미합니다.

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기