분산 측정

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 기사에서는 분산 측정이 무엇인지, 이러한 통계 측정항목이 어떤 용도로 사용되는지 알아봅니다. 또한 각 분산 측정값이 어떻게 계산되는지 확인할 수 있습니다.

분산 조치란 무엇입니까?

분산 측정값은 데이터 세트의 분산을 나타내는 통계적 측정값입니다. 즉, 분산 측정은 표본 내 데이터의 분산 정도를 평가하는 데 사용됩니다.

분산 측도는 변동성 측도 또는 확산 측도 라고도 합니다.

분산 조치는 무엇입니까?

분산 측정은 다음과 같습니다.

표준편차(또는 표준편차)
변화
변동 계수
정돈하다
사분위수 범위
중간 차이

다음은 각 분산 측정값을 결정하는 방법을 설명합니다.

표준 편차

표준 편차 는 일반 편차 라고도 하며 데이터 계열의 편차 제곱합을 총 관측치 수로 나눈 값의 제곱근과 같습니다.

따라서 이 분산 측정의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^N(x_i-\overline{x})^2}{N}}$

➤ 참조: 표준편차 계산 예

변화

분산은 총 관측치 수에 대한 잔차 제곱의 합과 같습니다. 따라서 이 분산 측정법의 공식은 다음과 같습니다.

$Var(X)=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n}$

금:

$X$

분산을 계산하려는 확률 변수입니다.
$x_i$

데이터 값입니다

$i$

.
$n$

총 관측치 수입니다.
$\overline{X}$

확률변수의 평균이다

$X$

.

➤ 참조: 편차 계산 예

변동 계수

통계에서 변동 계수는 평균을 기준으로 데이터 세트의 분산을 결정하는 데 사용되는 분산 척도입니다. 변동계수는 데이터의 표준편차를 평균으로 나눈 후 100을 곱하여 백분율로 표시하는 방식으로 계산됩니다.

$CV=\cfrac{\sigma}{\overline{x}}\cdot 100$

➤ 참고: 변동계수 계산 예

정돈하다

범위 는 샘플에 있는 데이터의 최대값과 최소값 간의 차이를 나타내는 분산 측정값입니다. 따라서 모집단이나 통계 표본의 범위를 계산하려면 최소값에서 최대값을 빼야 합니다.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

➤ 참조: 범위 계산의 예

사분위수 범위

사분위간 범위 라고도 불리는 사분위간 범위는 세 번째 사분위수와 첫 번째 사분위수 간의 차이를 나타내는 통계적 분산의 척도입니다.

따라서 통계 데이터 세트의 사분위수 범위를 계산하려면 먼저 세 번째와 첫 번째 사분위수를 구한 다음 이를 빼야 합니다.

$IQR=Q_3-Q_1$

사분위수 범위에 대한 기호는 영어 사분위수 범위 에서 따온 IQR입니다.

이 분산 측정의 가장 유리한 특성 중 하나는 강력한 통계, 즉 이상값에 대한 높은 견고성을 갖는다는 것입니다. 사분위수 범위 계산에서는 극단값이 고려되지 않기 때문에 새로운 이상치가 나타나더라도 그 값은 거의 변하지 않습니다.

➤ 참고: 사분위간 범위 계산 예

중간 차이

평균 절대 편차 라고도 하는 평균 편차 는 절대 편차의 평균입니다. 따라서 평균 편차는 산술 평균과 각 데이터 항목의 편차의 합을 총 데이터 항목 수로 나눈 값과 같습니다.

$D_{\overline{x}}=\cfrac{\sum_{i=1}^N|x_i-\overline{x}|}{N}$

➤ 참조: 평균 편차 계산 예

분산 측정은 무엇을 위해 사용됩니까?

분산 측정은 통계 샘플의 분산을 평가하는 데 사용됩니다. 즉, 분산 측정을 통해 데이터 세트의 분산을 정량화할 수 있으며, 얻은 값에서 데이터 샘플의 분산을 분석할 수 있습니다.

분산 측정은 데이터 샘플을 설명하는 데 도움이 되기 때문에 널리 사용됩니다. 분산 측정은 데이터 시리즈의 모양을 이해하는 데 도움이 됩니다.

자주 계산되는 다른 통계적 측정값으로는 중심 경향 측정값과 위치 측정값이 있습니다. 일반적으로 단일 통계 측정이 결정되지 않고 연구 중인 데이터의 모양을 더 잘 이해하기 위해 여러 측정이 수행됩니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기