지니 지수(또는 지니 계수)

에 의해 벤자민 앤더슨 8월 5, 2023 통계 댓글 0개

이 글에서는 지니계수라고도 불리는 지니지수가 무엇이고, 어떤 용도로 사용되는지 설명합니다. 또한 지니 지수를 찾는 방법에 대한 해결된 연습 문제도 찾을 수 있습니다. 마지막으로 이 통계 지표의 해석과 지니 지수와 로렌츠 곡선의 관계를 확인할 수 있습니다.

지니지수란 무엇인가?

지니 계수 라고도 불리는 지니 지수는 지역의 소득 불평등을 측정하는 데 사용되는 통계 값입니다. 즉, 지니 지수는 해당 지역의 인구 간 소득 분포가 얼마나 균등한지를 나타냅니다.

지니 지수는 0에서 1 사이의 숫자입니다. 지니 지수가 0이면 해당 지역의 소득 분배가 최대한 공평하다는 것을 의미합니다(완전 평등). 즉, 모든 주민이 동일한 소득을 갖는다는 의미입니다. 반면, 지니계수가 1이면 이는 완전 불평등, 즉 한 사람이 해당 지역의 모든 소득을 갖고 나머지 사람은 아무것도 받지 못하는 상태에 해당합니다.

지니 지수는 소득 분배 측면에서 가장 평등한 국가와 반대로 가장 불평등한 국가를 비교할 수 있기 때문에 세계 여러 국가 간의 경제 상황을 비교하는 데 사용됩니다.

지니 지수는 유명한 통계학자인 코라도 지니(Corrado Gini)가 발명했기 때문에 그 이름이 붙여졌습니다.

지니 지수를 계산하는 방법

지니 지수(또는 지니 계수)의 정의를 고려하여 이 통계 측정값을 계산하는 방법은 다음과 같습니다.

지니 지수(또는 지니 계수)의 공식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}$

금:

$G$

지니지수입니다.
$X$

가변 모집단의 누적 비율입니다.
$Y$

소득변수의 누적비율이다.

Gini 지수가 어떻게 결정되는지 정확하게 확인할 수 있도록 단계별 예가 아래에 나와 있습니다.

다음 표에 소득이 표시된 인구의 지니 지수를 계산하십시오.

지니계수를 구하기 위해서는 각 소득수준별 비율과 누적비율을 구해야 한다. 또한 지니 지수 값을 찾으려면 공식에 제공된 계산을 수행해야 합니다.

즉, 데이터 테이블에 다음 열을 추가해야 합니다.

이제 지니 지수 공식을 사용합니다.

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)\cdot (Y_{k+1}+Y_k)\end{vmatrix}$

마지막으로 데이터를 대수식에 대체하고 지니 계수를 계산합니다.

$\displaystyle G=\begin{vmatrix}\displaystyle 1-0,47\end{vmatrix}=0,53$

지니 지수와 로렌츠 곡선의 관계

이번 섹션에서는 지니 계수라고도 알려진 지니 지수와 로렌츠 곡선이 어떻게 관련되어 있는지 살펴보겠습니다.

로렌츠 곡선은 영토 인구의 경제적 불평등을 그래픽으로 표현한 것입니다. 따라서 로렌츠 곡선은 인구의 경제적 불평등을 시각적으로 나타냅니다.

한편, 앞서 살펴보았듯이 지니 지수는 인구의 불평등을 수치적으로 설명하는 데 사용되는 값입니다.

따라서 지니 지수와 로렌츠 곡선은 동일한 목적을 가지고 있습니다 . 둘 다 영토 거주자 간의 경제적 불평등을 결정하는 데 사용됩니다. 그러나 지니지수는 소득불평등을 수치적으로 평가하는 반면, 로렌츠곡선은 경제적 불평등을 그래프로 분석한다.

또한 로렌츠 곡선에 의해 제한되는 영역에서 다음 공식에 따라 지니 지수를 계산할 수 있습니다.

지니 지수의 해석

지니 지수의 값은 0에서 1까지(둘 다 포함) 범위일 수 있습니다. 지니계수 값이 0에 가까울수록 해당 지역의 경제적 평등이 더 높다는 것을 의미합니다. 반면 지니지수가 높을수록 해당 지역 주민 간 소득분배 불평등이 심하다는 뜻이다.

따라서 지니 지수는 모든 주민이 정확히 동일한 소득을 갖는 최적의 상황에서 0과 같습니다. 반대로, 영토가 완전한 불평등을 나타낼 때, 즉 한 명의 주민이 모든 소득을 받고 나머지 주민은 소득이 없는 경우 지니 지수는 1의 가치가 있습니다.

따라서 소득 평등이 높은 국가는 지니 지수가 낮은 국가입니다. 그리고 가장 불평등한 국가의 지니 지수는 매우 높습니다.

앞서 살펴보았듯이 지니 지수는 로렌츠 곡선과 연결되어 있습니다. 따라서 지니 지수가 낮을수록 로렌츠 곡선은 완전 평등선에 가까워집니다. 지니 지수가 높을수록 지니 곡선의 곡률이 커지므로 완전한 평등을 나타내는 선에서 멀어집니다.

저자 소개

벤자민 앤더슨

안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기