집합에 대한 연산: 합집합, 교집합, 보수, 차이

세트는 요소의 모음입니다.

집합을 대문자로 지정하고 중괄호를 사용하여 집합의 요소를 정의합니다. 예를 들어, 요소 1, 2, 3이 포함된 “A”라는 집합이 있다고 가정합니다. 이를 다음과 같이 작성합니다.

A = {1, 2, 3}

이 튜토리얼에서는 확률과 통계에서 가장 일반적으로 사용되는 집합 연산을 설명합니다.

노동 조합

정의: 집합 A와 B의 합집합은 A나 B에 있는 원소들의 집합입니다.

등급: A ∪ B

예:

• {1, 2, 3} ∪ {4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}
• {1, 2, 3} ∪ {3, 4} = {1, 2, 3, 4}

교차로

정의: 집합 A와 B의 교집합은 A와 B 모두에서 발견되는 요소 집합입니다.

표기법: A ∩ B

예:

• {1, 2, 3} ∩ {4, 5, 6} = {∅}
• {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}
• {1, 2, 3} ∩ {3, 4} = {3}

보어

정의: 집합 A의 여집합은 보편집합 U에는 속하지만 A에는 없는 원소들의 집합이다.

등급: A’ 또는 ^Ac

예:

• U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}이고 A = {1, 2}이면 A ^c = {3, 4, 5, 6}
• U = {1, 2, 3}이고 A = {1, 2}이면 A ^c = {3}

차이점

정의: 집합 A와 B의 차이점은 A에는 있지만 B에는 없는 요소 집합입니다.

등급: A~B

예:

• {1, 2, 3} – {2, 3, 4} = {1}
• {1, 2} – {1, 2} = {∅}
• {1, 2, 3} – {4, 5} = {1, 2, 3}

대칭적 차이

정의: 집합 A와 B의 대칭적 차이는 A나 B 중 하나에만 있지만 둘 다에는 없는 요소 집합입니다.

등급: AΔB

예:

• {1, 2, 3} Δ {2, 3, 4} = {1, 4}
• {1, 2} Δ {1, 2} = {∅}
• {1, 2, 3} Δ {4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}

데카르트 곱

정의: 집합 A와 B의 데카르트 곱은 A와 B의 순서쌍의 집합입니다.

등급: A x B

예:

• A = {H, T}이고 B = {1, 2, 3}이면 A x B = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (T, 1), ( 티, 2), (티, 3)}
• A = {T, H}이고 B = {1, 2, 3}이면 A x B = {(T, 1), (T, 2), (T, 3), (H, 1), ( H, 2), (H, 3)}