A 또는 b의 확률을 찾는 방법: 예 포함

두 사건 A와 B가 주어졌을 때 “A 또는 B의 확률을 찾는다”는 것은 사건 A 또는 B가 발생할 확률을 찾는 것을 의미합니다.

우리는 일반적으로 이 확률을 두 가지 방법으로 씁니다.

• P(A 또는 B) – 서면 양식
• P(A∪B) – 형식 표기법

이 확률을 계산하는 방법은 사건 A와 B 가 상호 배타적 인지 여부에 따라 달라집니다. 두 사건이 동시에 일어날 수 없다면 상호 배타적이다.

A와 B가 상호 배타적 이면 P(A∪B)를 계산하는 데 사용하는 공식은 다음과 같습니다.

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

A와 B가 상호 배타적이지 않은 경우 P(A∪B)를 계산하는 데 사용하는 공식은 다음과 같습니다.

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A∩B)는 사건 A와 사건 B가 모두 발생할 확률입니다.

다음 예에서는 이러한 공식을 실제로 사용하는 방법을 보여줍니다.

예: 상호 배타적인 사건의 경우 P(A∪B)

예 1: 주사위를 굴려 2 또는 5가 나올 확률은 얼마입니까?

해결 방법: 이벤트 A를 2를 굴리는 것으로 이벤트 B를 5를 굴리는 것으로 정의하면 이 두 이벤트는 동시에 2 와 5를 굴릴 수 없기 때문에 상호 배타적입니다. 따라서 2 또는 5를 얻을 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

P(A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3.

예 2: 항아리에 빨간색 공 3개, 녹색 공 2개, 노란색 공 5개가 있다고 가정합니다. 공을 무작위로 선택한다면 빨간 공이나 녹색 공을 선택할 확률은 얼마나 될까요?

해결 방법: 이벤트 A를 빨간 공 선택으로 정의하고 이벤트 B를 녹색 공 선택으로 정의하면 빨간색과 녹색을 동시에 하나의 공을 선택할 수 없기 때문에 이 두 이벤트는 상호 배타적입니다. 따라서 빨간색 또는 녹색 공을 선택할 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

P(A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2.

예: 상호 배타적이지 않은 사건의 경우 P(A ∪ B)

다음 예에서는 A와 B가 상호 배타적인 사건이 아닐 때 P(A∪B)를 계산하는 방법을 보여줍니다.

예 1: 52장의 카드로 구성된 표준 덱에서 카드를 무작위로 선택하는 경우 스페이드나 퀸을 선택할 확률은 얼마나 됩니까?

해결 방법: 이 예에서는 스페이드 와 퀸 카드를 모두 선택할 수 있으므로 이 두 이벤트는 상호 배타적이지 않습니다.

사건 A를 스페이드를 선택하는 사건으로, 사건 B를 퀸을 선택하는 사건으로 설정하면 다음과 같은 확률이 있습니다.

• P(A) = 13/52
• P(B) = 4/52
• P(A∩B) = 1/52

따라서 스페이드 또는 퀸을 선택할 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13.

예 2: 주사위를 굴릴 때 주사위가 3보다 큰 숫자나 짝수에 나올 확률은 얼마나 됩니까?

해결 방법: 이 예에서는 주사위가 3 보다 크고 짝수인 숫자에 도달할 수 있으므로 이 두 사건은 상호 배타적이지 않습니다.

사건 A를 3보다 큰 숫자를 얻는 사건으로 두고 사건 B를 짝수를 얻는 사건으로 두면 다음과 같은 확률이 있습니다.

• P(A) = 3/6
• P(B) = 3/6
• P(A∩B) = 2/6

따라서 주사위가 3보다 큰 숫자나 짝수에 떨어질 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3.