동일하지 않은 표본 크기로 anova를 수행하는 방법

통계를 공부할 때 학생들이 자주 묻는 질문은 다음과 같습니다.

각 그룹의 표본 크기가 동일하지 않은 경우 일원 분산 분석을 수행할 수 있습니까?

짧은 대답:

예, 표본 크기가 동일하지 않은 경우 일원 분산 분석을 수행할 수 있습니다. 동일한 표본 크기는 분산 분석에서 가정한 사항 중 하나가 아닙니다.

그러나 표본 크기가 다른 일원 분산 분석을 수행할 때 고려해야 할 두 가지 잠재적인 문제가 있습니다.

(1) 통계력 감소.

(2) 견고성이 불평등 분산으로 감소되었습니다.

다음 섹션에서는 이러한 두 가지 잠재적인 문제에 대해 자세히 설명합니다.

문제 #1: 통계적 검정력 감소

그룹을 비교하기 위해 모든 유형의 통계 테스트를 사용할 때 테스트의 통계적 검정력은 각 그룹의 표본 크기가 동일할 때 가장 높습니다.

통계적 검정력은 실제로 효과가 존재할 때 테스트에서 효과를 감지할 확률을 나타냅니다.

그룹 간의 표본 크기 차이가 클수록 ANOVA의 통계적 검정력이 낮아진다는 것을 알 수 있습니다.

이것이 바로 연구자들이 더 높은 검정력을 갖고 따라서 실제 차이를 탐지할 가능성을 더 높이기 위해 일반적으로 동일한 표본 크기를 원하는 이유입니다.

동일하지 않은 표본 크기로 일원 분산 분석을 수행하는 것은 확실히 가능하지만 일원 분산 분석의 검정력은 감소한다는 점을 알아야 합니다.

문제 #2: 견고성이 불평등 분산으로 감소

일원 분산 분석의 가정 중 하나는 각 그룹 간의 분산이 동일하다는 것입니다.

일반적으로 일원 분산 분석은 등분산 가정 위반에 대해 견고한 것으로 간주되지만 각 그룹의 표본 크기가 동일한 경우에만 가능합니다 .

따라서 표본 크기가 다르고 그룹 간 분산이 같지 않으면 일원 분산 분석의 결과를 신뢰하기 어려울 수 있습니다.

표본 크기가 다른 일원 분산 분석을 사용할지 여부를 결정하는 방법

표본 크기가 다르고 일원 분산 분석을 수행하여 그룹 평균 간의 차이를 테스트하려는 경우 다음 순서도를 사용하여 진행 방법을 결정할 수 있습니다.

다음은 순서도에 대한 간략한 설명입니다.

1단계: 각 그룹의 분산이 동일한지 확인합니다.

각 그룹의 분산이 동일한지 확인하려면 다음 두 가지 접근 방식 중 하나를 사용할 수 있습니다.

• 각 그룹에 대한 상자 그림을 만들고 각 그룹의 값 분포가 대략 동일한지 확인합니다.
• Bartlett의 검정 과 같은 등분산에 대한 공식적인 통계 검정을 수행합니다.

분산이 같지 않으면 Kruskal-Wallis 테스트를 수행합니다. 이는 일원 분산 분석과 동등한 비모수적 분석으로 간주됩니다.

간격이 동일하면 다음 단계로 진행합니다.

2단계: 각 그룹이 정규 분포를 따르는지 확인합니다.

각 그룹의 값이 대략 정규 분포를 따르는지 확인하려면 다음 두 가지 접근 방식 중 하나를 사용할 수 있습니다.

• 각 그룹에 대한 히스토그램 또는 QQ 플롯을 만듭니다.
• Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smironov, Jarque-Barre 또는 D’Agostino-Pearson과 같은 공식 통계 테스트를 수행합니다.

각 그룹이 정규 분포를 따르는 경우 일원 분산 분석을 수행하고 일반적인 일원 분산 분석과 마찬가지로 결과를 해석할 수 있습니다.

각 그룹이 정규 분포를 따르지 않는 경우 대신 Kruskal-Wallis 테스트를 수행하십시오.

추가 리소스

일원 분산 분석 소개
ANOVA 가정을 확인하는 방법
Kruskal-Wallis 테스트 소개
ANOVA에서 F값과 P값을 해석하는 방법