Anova 모델에 대한 귀무 가설 이해

일원 분산 분석은 3개 이상의 독립 그룹의 평균 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 확인하는 데 사용됩니다.

일원 분산 분석에서는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용합니다.

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (모든 그룹 평균이 동일함)
• H _A : 적어도 하나의 그룹 평균이 다릅니다.   나머지

귀무가설을 기각할지 여부를 결정하려면 분산분석표 결과의 p-값을 참조해야 합니다.

p-값이 특정 유의 수준(예: 0.05)보다 낮으면 귀무 가설을 기각하고 모든 그룹 평균이 동일하지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.

양방향 ANOVA는 두 변수(때때로 “요인”이라고도 함)에 할당된 세 개 이상의 독립 그룹 평균 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

양방향 ANOVA는 세 가지 귀무 가설을 동시에 테스트합니다.

• 모든 그룹 평균은 첫 번째 변수의 각 수준에서 동일합니다.
• 모든 그룹 평균은 두 번째 변수의 각 수준에서 동일합니다.
• 두 변수 사이에는 상호작용 효과가 없습니다.

각 귀무가설을 기각할지 여부를 결정하려면 양방향 ANOVA 테이블 결과의 p-값을 참조해야 합니다.

다음 예에서는 일원 분산 분석과 양방향 분산 분석에서 귀무 가설을 기각할지 여부를 결정하는 방법을 보여줍니다.

예 1: 일원 분산 분석

세 가지 서로 다른 시험 준비 프로그램이 특정 시험에서 서로 다른 평균 점수를 가져오는지 여부를 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 우리는 연구에 참여할 학생 30명을 모집하고 그들을 세 그룹으로 나눕니다.

각 그룹의 학생들은 시험 준비를 위해 다음 3주 동안 세 가지 시험 준비 프로그램 중 하나를 사용하도록 무작위로 배정 됩니다. 3주 후에는 모든 학생들이 동일한 시험을 치릅니다.

각 그룹의 시험 결과는 다음과 같습니다.

이 값을 일원 분산 분석 계산기 에 입력하면 다음 분산 분석 테이블이 출력으로 수신됩니다.

p-값은 0.11385 입니다.

이 특정 예에서는 다음과 같은 귀무 가설과 대립 가설을 사용합니다.

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ (각 그룹의 평균 시험 점수는 동일함)
• H _A : 적어도 하나의 그룹 평균이 다릅니다.   나머지

ANOVA 테이블의 p-값이 0.05 이상이므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다.

이는 세 그룹의 평균 시험 점수 간에 통계적으로 유의미한 차이가 있다고 말할 수 있는 충분한 증거가 없음을 의미합니다.

예 2: 양방향 분산 분석

식물학자가 식물의 성장이 햇빛에 대한 노출과 물주기의 빈도에 의해 영향을 받는지 알고 싶어한다고 가정해 보겠습니다.

그녀는 40개의 씨앗을 심고 햇빛 노출과 물 주기 등 다양한 조건에서 두 달 동안 씨앗이 자라게 합니다. 두 달 후에 그녀는 각 식물의 높이를 기록했습니다. 결과는 아래와 같습니다:

위의 표에서는 각 조건 조합에서 5개의 식물이 재배되었음을 알 수 있습니다.

예를 들어, 5개의 식물은 매일 물을 주고 햇빛은 주지 않고 자랐으며 두 달 후 키는 4.8인치, 4.4인치, 3.2인치, 3.9인치 및 4.4인치였습니다.

그녀는 Excel에서 양방향 ANOVA를 수행하고 다음 결과를 얻습니다.

양방향 ANOVA 테이블 결과에서 다음과 같은 p-값을 볼 수 있습니다.

• 물주기 빈도에 대한 p-값은 0.975975 입니다. 이는 0.05 유의수준에서는 통계적으로 유의하지 않습니다.
• 태양 노출에 대한 p-값은 3.9E-8(0.000000039) 입니다. 이는 0.05 유의수준에서 통계적으로 유의미합니다.
• 물 주는 빈도와 햇빛 노출 사이의 상호 작용에 대한 p-값은 0.310898 입니다. 이는 0.05 유의수준에서는 통계적으로 유의하지 않습니다.

이러한 결과는 태양 노출이 식물 키에 통계적으로 유의미한 영향을 미치는 유일한 요인임을 나타냅니다.

그리고 상호작용 효과가 없기 때문에 태양 노출의 효과는 각 급수 빈도 수준에서 일관됩니다.

간단히 말해서, 식물에 물을 매일 또는 매주 주는지 여부는 햇빛 노출이 식물에 미치는 영향에 영향을 미치지 않습니다.

추가 리소스

다음 자습서에서는 분산 분석 모델에 대한 추가 정보를 제공합니다.

ANOVA에서 F값과 P값을 해석하는 방법
ANOVA에서 제곱합을 계산하는 방법
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