B가 주어졌을 때 a의 확률을 구하는 방법(예제 포함)
두 사건 A와 B가 주어지면 “B가 주어졌을 때 A의 확률을 찾는다”는 것은 사건 B가 이미 발생했다는 점을 고려하여 사건 A가 발생할 확률을 찾는 것을 의미합니다.
이 확률을 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.
P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)
금:
- P(A|B): 사건 B가 주어졌을 때 사건 A가 발생할 확률입니다.
- P(B|A): 사건 A가 발생한 경우 사건 B가 발생할 확률입니다.
- P(A): 사건 A의 확률입니다.
- P(B): 사건 B의 확률입니다.
다음 예에서는 이 공식을 실제로 사용하는 방법을 보여줍니다.
예시 1: B가 주어졌을 때 A가 발생할 확률(날씨)
날씨가 흐릴 확률을 40%로 가정해보자.
또한 특정 날짜에 비가 올 확률이 20% 라고 가정합니다.
또한 비오는 날 구름이 있을 확률은 85% 라고 가정합니다.
특정 날짜에 밖이 흐리면 그날 비가 올 확률은 얼마나 됩니까?
해결책 :
- P(흐림) = 0.40
- P(비) = 0.20
- P(흐림 | 비) = 0.85
따라서 우리는 다음을 계산할 수 있습니다.
- P(비 | 흐림) = P(비) * P(흐림 | 비) / P(흐림)
- P(비 | 흐림) = 0.20 * 0.85 / 0.40
- P(비 | 흐림) = 0.425
특정 날짜에 외부가 흐리면 그날 비가 올 확률은 0.425 또는 42.5% 입니다.
예시 2: B가 주어졌을 때 A가 발생할 확률(범죄)
특정 장소에서 범죄가 발생할 확률이 1% 라고 가정해 보겠습니다.
또한 경찰차가 지나갈 확률은 10% 라고 가정해보자.
또한 범죄로 인해 경찰차가 지나갈 확률이 90% 라고 가정해 보겠습니다.
경찰차가 지나간다면 범죄가 저질러질 가능성은 얼마나 됩니까?
해결책 :
- P(범죄) = 0.01
- P(폰트카) = 0.10
- P(경찰차 | 범죄) = 0.90
따라서 우리는 다음을 계산할 수 있습니다.
- P(범죄 | 경찰차) = P(범죄) * P(경찰차 | 범죄) / P(경찰차)
- P(범죄 | 경찰차) = 0.01 * 0.90 / 0.10
- P(범죄 | 경찰차) = 0.09
경찰차가 지나가면 범죄가 일어날 확률은 0.09, 즉 9% 다.
예시 3: B가 주어졌을 때 A가 나올 확률(야구)
야구 경기에서 홈런이 나올 확률이 5% 라고 가정해보자.
또한 경기장에서 당신이 지나갈 때 군중이 박수를 보낼 확률이 15% 라고 가정해 봅시다.
또한 홈런이 터졌을 때 관중이 박수를 보낼 확률이 99% 라고 가정해 봅시다.
경기장을 지나갈 때 군중의 환호 소리가 들리면 홈런이 터질 가능성은 얼마나 됩니까?
해결책 :
- P(홈런) = 0.05
- P(응원) = 0.15
- P(응원|홈런) = 0.99
따라서 우리는 다음을 계산할 수 있습니다.
- P(홈런 | 응원) = P(홈런) * P(환호 | 홈런) / P(환호)
- P(홈런|응원) = 0.05 * 0.99 / 0.15
- P(홈런|응원) = 0.33
경기장을 지나갈 때 관중들의 환호 소리가 들리면 홈런이 나올 확률은 0.33, 즉 33% 이다.
추가 리소스
다음 튜토리얼에서는 기타 확률 관련 계산을 수행하는 방법을 설명합니다.
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기