R의 dnorm, pnorm, qnorm 및 rnorm에 대한 안내
정규분포는 통계학에서 가장 흔히 사용되는 분포이다. 이 튜토리얼에서는 dnorm , pnorm , rnorm 및 qnorm 함수를 사용하여 R에서 정규 분포를 사용하는 방법을 설명합니다.
끔찍한
dnorm 함수는 임의 변수 x , 모집단 평균 μ 및 모집단 표준 편차 σ 가 주어지면 정규 분포의 확률 밀도 함수(pdf) 값을 반환합니다. dnorm을 사용하는 구문은 다음과 같습니다.
dnorm(x, 평균, sd)
다음 코드는 작동 중인 dnorm 의 몇 가지 예를 보여줍니다.
#find the value of the standard normal distribution pdf at x=0 dnorm(x=0, mean=0, sd=1) #[1]0.3989423 #by default, R uses mean=0 and sd=1 dnorm(x=0) #[1]0.3989423 #find the value of the normal distribution pdf at x=10 with mean=20 and sd=5 dnorm(x=10, mean=20, sd=5) #[1]0.01079819
일반적으로 정규 분포를 사용하여 확률에 대한 질문을 풀 때 dnorm 대신 pnorm 을 사용하는 경우가 많습니다. 그러나 dnorm 의 유용한 적용은 R에서 정규 분포 도표를 만드는 것입니다. 다음 코드는 이를 수행하는 방법을 보여줍니다.
#Create a sequence of 100 equally spaced numbers between -4 and 4 x <- seq(-4, 4, length=100) #create a vector of values that shows the height of the probability distribution #for each value in x y <- dnorm(x) #plot x and y as a scatterplot with connected lines (type = "l") and add #an x-axis with custom labels plot(x,y, type = "l", lwd = 2, axes = FALSE, xlab = "", ylab = "") axis(1, at = -3:3, labels = c("-3s", "-2s", "-1s", "mean", "1s", "2s", "3s"))
그러면 다음 플롯이 생성됩니다.
pnorm
pnorm 함수는 임의 변수 q , 모집단 평균 μ 및 모집단 표준 편차 σ 가 주어지면 정규 분포의 누적 밀도 함수(cdf) 값을 반환합니다. pnorm을 사용하는 구문은 다음과 같습니다.
pnorm(q, 평균, sd)
간단히 말해서, pnorm은 정규 분포에서 주어진 값 x 의 왼쪽에 있는 면적을 반환합니다. 주어진 q 값의 오른쪽 영역에 관심이 있는 경우 lower.tail = FALSE 인수를 추가하면 됩니다.
pnorm(q, 평균, sd, lower.tail = FALSE)
다음 예에서는 pnorm을 사용하여 몇 가지 확률 문제를 해결하는 방법을 보여줍니다.
예 1: 특정 학교에 다니는 남자의 키가 평균 표준 편차
#find percentage of males that are taller than 74 inches in a population with #mean = 70 and sd = 2 pnorm(74, mean=70, sd=2, lower.tail=FALSE) # [1]0.02275013
이 학교의 남성 중 2,275%가 키가 74인치 이상입니다.
예 2: 특정 수달 종의 무게가 평균 표준 편차 로 정규 분포를 따른다고 가정합니다.
#find percentage of otters that weight less than 22 lbs in a population with #mean = 30 and sd = 5 pnorm(22, mean=30, sd=5) # [1]0.05479929
이 수달 종의 약 5.4799%는 무게가 22파운드 미만입니다.
예 3: 특정 지역의 식물 키가 평균 표준 편차
#find percentage of plants that are less than 14 inches tall, then subtract the #percentage of plants that are less than 10 inches tall, based on a population #with mean = 13 and sd = 2 pnorm(14, mean=13, sd=2) - pnorm(10, mean=13, sd=2) # [1]0.6246553
이 지역 식물의 약 62.4655%는 키가 10~14인치 사이입니다.
qnorm
qnorm 함수는 임의 변수 p , 모집단 평균 μ 및 모집단 표준 편차 σ 가 주어지면 정규 분포의 역 누적 밀도 함수(cdf) 값을 반환합니다. qnorm을 사용하는 구문은 다음과 같습니다.
qnorm(p, 평균, sd)
간단히 말해서 qnorm을 사용하면 정규 분포의 p번째 분위수의 Z 점수가 무엇인지 알아낼 수 있습니다.
다음 코드는 실제 qnorm 의 몇 가지 예를 보여줍니다.
#find the Z-score of the 99th quantile of the standard normal distribution qnorm(.99, mean=0, sd=1) #[1]2.326348 #by default, R uses mean=0 and sd=1 qnorm(.99) #[1]2.326348 #find the Z-score of the 95th quantile of the standard normal distribution qnorm(.95) #[1]1.644854 #find the Z-score of the 10th quantile of the standard normal distribution qnorm(.10) #[1]-1.281552
표준
rnorm 함수는 벡터 길이 n , 모집단 평균 μ , 모집단 표준편차 σ 가 주어지면 정규 분포 확률 변수의 벡터를 생성합니다. rnorm을 사용하는 구문은 다음과 같습니다.
rnorm(n, 평균, sd)
다음 코드는 실행 중인 rnorm 의 몇 가지 예를 보여줍니다.
#generate a vector of 5 normally distributed random variables with mean=10 and sd=2 five <- rnorm(5, mean = 10, sd = 2) five # [1] 10.658117 8.613495 10.561760 11.123492 10.802768 #generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=5 narrowDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 15) #generate a vector of 1000 normally distributed random variables with mean=50 and sd=25 wideDistribution <- rnorm(1000, mean = 50, sd = 25) #generate two histograms to view these two distributions side by side, specify #50 bars in histogram and x-axis limits of -50 to 150 par(mfrow=c(1, 2)) #one row, two columns hist(narrowDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150)) hist(wideDistribution, breaks=50, xlim=c(-50, 150))
그러면 다음과 같은 히스토그램이 생성됩니다.
넓은 분포가 좁은 분포보다 얼마나 넓은지 확인하세요. 실제로 우리는 좁은 분포의 표준편차가 15인 것에 비해 넓은 분포의 표준편차는 25라고 지정했습니다. 또한 두 히스토그램 모두 평균 50을 중심으로 표시됩니다.
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기