포아송 분포에 대한 mle(단계별)
최대 우도 추정 (MLE)은 주어진 분포의 모수를 추정하는 데 사용할 수 있는 방법입니다.
이 튜토리얼에서는 포아송 분포 의 모수 λ에 대한 MLE를 계산하는 방법을 설명합니다.
1단계: PDF를 작성합니다.
먼저 포아송 분포의 확률 밀도 함수를 작성합니다.
2단계: 우도 함수를 작성합니다.
다음으로 우도 함수를 작성합니다. 이는 단순히 관찰된 값 x 1 , …, xn 에 대한 PDF의 곱입니다.
3단계: 자연 로그의 우도 함수를 작성합니다.
계산을 단순화하기 위해 자연 우도 함수를 작성할 수 있습니다.
4단계: λ에 대한 자연 우도 함수의 도함수를 계산합니다.
그런 다음 매개변수 λ에 대한 자연 우도 함수의 도함수를 계산할 수 있습니다.
5단계: 도함수를 0으로 설정하고 λ를 구합니다.
마지막으로 이전 단계의 도함수를 0으로 설정하고 간단히 λ를 구합니다.
따라서 MLE는 다음과 같습니다.
이는 표본에 있는 n개 관측치 의 표본 평균 과 동일합니다.