포아송 분포에 대한 mle(단계별)
최대 우도 추정 (MLE)은 주어진 분포의 모수를 추정하는 데 사용할 수 있는 방법입니다.
이 튜토리얼에서는 포아송 분포 의 모수 λ에 대한 MLE를 계산하는 방법을 설명합니다.
1단계: PDF를 작성합니다.
먼저 포아송 분포의 확률 밀도 함수를 작성합니다.
2단계: 우도 함수를 작성합니다.
다음으로 우도 함수를 작성합니다. 이는 단순히 관찰된 값 x 1 , …, xn 에 대한 PDF의 곱입니다.
3단계: 자연 로그의 우도 함수를 작성합니다.
계산을 단순화하기 위해 자연 우도 함수를 작성할 수 있습니다.
4단계: λ에 대한 자연 우도 함수의 도함수를 계산합니다.
그런 다음 매개변수 λ에 대한 자연 우도 함수의 도함수를 계산할 수 있습니다.
5단계: 도함수를 0으로 설정하고 λ를 구합니다.
마지막으로 이전 단계의 도함수를 0으로 설정하고 간단히 λ를 구합니다.
따라서 MLE는 다음과 같습니다.
이는 표본에 있는 n개 관측치 의 표본 평균 과 동일합니다.
추가 리소스
저자 소개
벤자민 앤더슨
안녕하세요. 저는 통계학 교수를 퇴직하고 전임 통계 교사로 변신한 벤자민입니다. 통계 분야의 광범위한 경험과 전문 지식을 바탕으로 Statorials를 통해 학생들에게 힘을 실어주기 위해 지식을 공유하고 싶습니다. 더 알아보기