R에서 one-prop z 테스트를 수행하는 방법(예제 포함)

단일 비율 z-검정은 관찰된 비율을 이론적 비율과 비교하는 데 사용됩니다.

이 테스트에서는 다음 귀무가설을 사용합니다.

• H ₀ : p = p ₀ (인구의 비율은 가상 비율 p ₀ 과 같습니다)

대립 가설은 양측, 왼쪽 또는 오른쪽일 수 있습니다.

• H ₁ (양측): p ≠ p ₀ (모집단 비율은 가설 값 p ₀ 과 동일하지 않음)
• H ₁ (왼쪽): p < p ₀ (인구 비율이 가상 값 p ₀ 보다 작음)
• H ₁ (오른쪽): p > p ₀ (모집단 비율은 가상 값 p ₀ 보다 큽니다)

검정 통계량은 다음과 같이 계산됩니다.

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

금:

• p: 관찰된 표본 비율
• p ₀ : 인구의 가상 비율
• n: 표본 크기

z 검정 통계량에 해당하는 p-값이 선택한 유의 수준(일반적으로 선택되는 값은 0.10, 0.05, 0.01)보다 작은 경우 귀무 가설을 기각할 수 있습니다.

R의 단일 비율 Z 테스트

R의 비율로 z-테스트를 수행하려면 다음 기능 중 하나를 사용할 수 있습니다.

• n ≤ 30인 경우: binom.test(x, n, p = 0.5, 대안 = “양측”)
• n> 30인 경우: prop.test(x, n, p = 0.5, 대안 = “양측”, 올바른=TRUE)

금:

• x: 성공 횟수
• n: 시도 횟수
• p: 인구의 가상 비율
• 대안: 대안 가설
• 정확함: Yates의 연속성 보정을 적용할지 여부

다음 예에서는 R에서 단일 비율 z-검정을 수행하는 방법을 보여줍니다.

예: R의 단일 비율 Z 검정

특정 법률을 지지하는 특정 카운티의 주민 비율이 60%인지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다. 이를 테스트하기 위해 무작위 표본에서 다음 데이터를 수집합니다.

• p ₀ : 인구의 가상 비율 = 0.60
• x: 법을 찬성하는 주민: 64명
• n: 표본 크기 = 100

샘플 크기가 30보다 크므로 prop.test() 함수를 사용하여 1-샘플 z-테스트를 수행할 수 있습니다.

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

결과에서 p-value가 0.475 임을 알 수 있습니다. 이 값은 α = 0.05 이상이므로 귀무가설을 기각할 수 없습니다. 법에 대한 주민의 찬성 비율이 0.60과 다르다고 말할 만큼 충분한 증거가 없습니다.

해당 법을 지지하는 카운티 주민의 실제 비율에 대한 95% 신뢰 구간도 다음과 같습니다.

95% CI = [0.5373, 7318]

이 신뢰 구간에는 0.60 비율이 포함되어 있으므로 법을 지지하는 주민의 실제 비율이 0.60과 다르다는 증거는 없습니다. 이는 테스트의 p-값만을 사용하여 도달한 결론과 일치합니다.

추가 리소스

단일 비율 Z 테스트 소개
단일 비율 Z 테스트 계산기
Excel에서 단일 비율 Z 테스트를 수행하는 방법