R에서 분산 비율 테스트를 수행하는 방법(예제 포함)

분산 비율 테스트는 두 모집단 분산이 같은지 여부를 테스트하는 데 사용됩니다.

이 테스트에서는 다음과 같은 귀무가설과 대립가설을 사용합니다.

• H ₀ : 모집단 분산이 동일함
• H _A : 모집단 분산이 동일하지 않습니다.

이 테스트를 수행하기 위해 다음 테스트 통계를 계산합니다.

F = 초 ₁ ² / 초 ₂ ²

금:

• s ₁ ² : 첫 번째 그룹의 표본 분산
• s ₂ ² : 두 번째 그룹의 표본 분산

이 F-검정 통계량에 해당하는 p-값이 특정 임계값(예: 0.05)보다 낮으면 귀무 가설을 기각하고 모집단 분산이 동일하지 않다는 결론을 내립니다.

R에서 분산 비율 테스트를 수행하려면 내장 함수 var.test() 를 사용할 수 있습니다.

다음 예에서는 이 기능을 실제로 사용하는 방법을 보여줍니다.

예: R의 분산 비율 테스트

두 개의 서로 다른 식물 종의 높이 변화가 동일한지 알고 싶다고 가정해 보겠습니다.

이를 테스트하기 위해 우리는 각 종에서 15개 식물의 단순 무작위 표본을 수집합니다.

다음 코드는 R에서 분산 비율 테스트를 수행하여 두 종 사이의 높이 분산이 동일한지 확인하는 방법을 보여줍니다.

 #create vectors to hold plant heights from each sample
group1 <- c(5, 6, 6, 8, 10, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 17, 18, 18, 19)
group2 <- c(9, 9, 10, 12, 12, 13, 14, 16, 16, 19, 22, 24, 26, 29, 29)

#perform variance ratio test
var. test (group1, group2)

	F test to compare two variances

data: group1 and group2
F = 0.43718, num df = 14, denom df = 14, p-value = 0.1336
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.1467737 1.3021737
sample estimates:
ratio of variances 
         0.4371783

테스트 결과를 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

데이터: 샘플 데이터를 포함하는 벡터의 이름입니다.

F: F 테스트 통계입니다. 이 경우에는 0.43718 입니다.

num df, denom df : F 검정 통계량의 분자 및 분모 자유도로, 각각 n ₁ – 1 및 n ₂ -1로 계산됩니다.

p-값: 분자 df = 14, 분모 df = 14인 F-검정 통계량 0.43718에 해당하는 p-값입니다. p-값은 0.1336 으로 나타납니다.

95% 신뢰 구간: 두 그룹 간의 실제 분산 비율에 대한 95% 신뢰 구간입니다. [.147, 1.302] 로 밝혀졌습니다. 이 구간에는 1이 포함되므로 실제 분산 비율은 1, 즉 등분산일 가능성이 높습니다.

표본 추정치: 이는 각 그룹 간의 분산 비율을 나타냅니다. var() 함수를 사용하면 첫 번째 그룹의 표본 분산은 21.8381이고 두 번째 그룹의 표본 분산은 49.95238임을 알 수 있습니다. 따라서 분산 비율은 21.8381 / 49.95238 = 0.4371783 입니다.

이 검정의 귀무 가설과 대립 가설을 떠올려 보겠습니다.

• H ₀ : 모집단 분산이 동일함
• H _A : 모집단 분산이 동일하지 않습니다.

테스트의 p-값 (0.1336) 이 0.05 이상이므로 귀무 가설을 기각할 수 없습니다.

이는 두 종 사이의 식물 높이 차이가 동일하지 않다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 없음을 의미합니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 R에서 다른 일반적인 작업을 수행하는 방법을 설명합니다.

R에서 단일 표본 T-검정을 수행하는 방법
R에서 Welch의 T 테스트를 수행하는 방법
R에서 쌍을 이루는 샘플 t-테스트를 수행하는 방법