R에서 점 추정치를 계산하는 방법(예제 포함)

점 추정치는 모집단 모수를 추정하기 위해 표본 데이터에서 계산하는 숫자를 나타냅니다. 이는 실제 인구 매개변수가 무엇인지에 대한 최선의 추정치입니다.

다음 표는 모집단 모수를 추정하는 데 사용하는 점 추정을 보여줍니다.

다음 예는 R에서 모집단 평균과 모집단 비율에 대한 점 추정치를 계산하는 방법을 보여줍니다.

예 1: 모집단 평균의 점추정

특정 밭에 있는 특정 유형의 식물의 평균 높이(인치)를 추정한다고 가정해 보겠습니다. 우리는 13개 식물의 단순 무작위 표본을 수집하고 각 식물의 높이를 측정합니다.

다음 코드는 표본 평균을 계산하는 방법을 보여줍니다.

 #define data
data <- c(8, 8, 9, 12, 13, 13, 14, 15, 19, 22, 23, 23, 24)

#calculate sample mean
mean(data, na. rm = TRUE )

[1] 15.61538

샘플 평균은 15.6 인치입니다. 이는 모집단 평균의 점 추정치를 나타냅니다.

또한 다음 코드를 사용하여 모집단 평균에 대한 95% 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.

 #find sample size, sample mean, and sample standard deviation
n <- length(data)
xbar <- mean(data, na. rm = TRUE )
s <- sd(data)

#calculate margin of error
margin <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- xbar - margin
low

[1] 12.03575

high <- xbar + margin
high

[1] 19.19502

모집단 평균에 대한 95% 신뢰 구간은 [12.0, 19.2] 인치입니다.

예 2: 인구 비율의 점추정

특정 도시에서 특정 법률을 지지하는 사람들의 비율을 추정한다고 가정해 보겠습니다. 우리는 20명의 시민을 대상으로 단순 무작위 표본을 인터뷰했습니다.

다음 코드는 표본 비율을 계산하는 방법을 보여줍니다.

 #define data
data <- c('Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'Y',
          'N', 'Y', 'Y', 'N', 'N', 'Y', 'Y', 'Y', 'N', 'N')

#find total sample size
n <- length(data)

#find number who responded 'Yes'
k <- sum(data == ' Y ') 

#find sample proportion
p <- k/n

p

[1] 0.6

법을 지지하는 시민 표본의 비율은 0.6 이다. 이는 인구 비율에 대한 점 추정치를 나타냅니다.

또한 다음 코드를 사용하여 모집단 평균에 대한 95% 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.

 #find total sample size
n <- length(data)

#find number who responded 'Yes'
k <- sum(data == ' Y ') 

#find sample proportion
p <- k/n

#calculate margin of error
margin <- qnorm(0.975)*sqrt(p*(1-p)/n)

#calculate lower and upper bounds of confidence interval
low <- p - margin
low

[1] 0.3852967

high <- p + margin
high

[1] 0.8147033

모집단 비율에 대한 95% 신뢰구간은 [0.39, 0.81] 입니다.

추가 리소스

R에서 다섯 숫자의 요약을 계산하는 방법
R에서 신뢰 구간을 찾는 방법
R에서 신뢰 구간을 그리는 방법