R의 지수 회귀(단계별)

지수 회귀는 다음 상황을 모델링하는 데 사용할 수 있는 회귀 유형입니다.

1. 기하급수적 성장: 성장은 천천히 시작되었다가 제한 없이 빠르게 가속화됩니다.

2. 지수적 붕괴: 붕괴는 빠르게 시작되었다가 속도가 느려지고 점점 0에 가까워집니다.

지수 회귀 모델의 방정식은 다음 형식을 취합니다.

y = ab ^x

금:

• y: 응답 변수
• x: 예측 변수
• a, b: x 와 y 사이의 관계를 설명하는 회귀 계수

다음 단계별 예제에서는 R에서 지수 회귀를 수행하는 방법을 보여줍니다.

1단계: 데이터 생성

먼저 x 와 y 라는 두 변수에 대한 가짜 데이터를 만들어 보겠습니다.

 x=1:20
y=c(1, 3, 5, 7, 9, 12, 15, 19, 23, 28, 33, 38, 44, 50, 56, 64, 73, 84, 97, 113)

2단계: 데이터 시각화

다음으로, x 와 y 사이의 관계를 시각화하기 위한 빠른 산점도를 만들어 보겠습니다.

 plot(x, y) 

그래프를 보면 두 변수 사이에 명확한 지수적 성장 패턴이 있음을 알 수 있습니다.

따라서 변수 간의 관계를 설명하기 위해 지수 회귀 방정식을 적용하는 것이 현명한 것 같습니다.

3단계: 지수 회귀 모델 적합

다음으로 lm() 함수를 사용하여 y 의 자연 로그를 응답 변수 로 사용하고 x를 예측 변수로 사용하여 지수 회귀 모델에 적합합니다.

 #fit the model
model <- lm( log (y) ~ x)

#view the output of the model
summary(model)

Call:
lm(formula = log(y) ~ x)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-1.1858 -0.1768 0.1104 0.2720 0.3300 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.98166 0.17118 5.735 1.95e-05 ***
x 0.20410 0.01429 14.283 2.92e-11 ***
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.3685 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9189, Adjusted R-squared: 0.9144 
F-statistic: 204 on 1 and 18 DF, p-value: 2.917e-11

모델의 전체 F-값 은 204이고 해당 p-값은 매우 낮습니다(2.917e-11). 이는 모델 전체가 유용함을 나타냅니다.

출력 테이블의 계수를 사용하여 적합 지수 회귀 방정식이 다음과 같다는 것을 알 수 있습니다.

ln(y) = 0.9817 + 0.2041(x)

e를 양쪽에 적용하면 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

y = 2.6689 * ^1.2264x

이 방정식을 사용하여 예측 변수 x 값을 기반으로 응답 변수 y 를 예측할 수 있습니다. 예를 들어 x = 12이면 y는 30.897이 될 것으로 예측합니다.

y = 2.6689 * 1.2264 ¹² = 30.897

보너스: 이 온라인 지수 회귀 계산기를 사용하여 주어진 예측 변수와 응답 변수에 대한 지수 회귀 방정식을 자동으로 계산할 수 있습니다.

추가 리소스

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