통계에서 s/sqrt(n)을 사용하는 경우

통계에서는 다양한 시나리오에서 공식 s/ √n 을 접하게 됩니다.

이 공식은 표본 평균의 표준 오차를 계산하는 데 사용됩니다.

공식에서 s는 표본 표준 편차를 나타내고 n은 표본 크기를 나타냅니다.

이 공식은 두 가지 통계 테스트 계산에 나타납니다.

1. 표본 t 검정

2. 모집단 평균에 대한 신뢰구간

다음 예에서는 이러한 두 시나리오에서 s/ √n을 사용하는 방법을 보여줍니다.

예 1: 일표본 t-검정에서 s / sqrt(n) 사용

단일 표본 t-검정은 모집단 의 평균이 특정 값과 같은지 여부를 검정하는 데 사용됩니다.

t-검정 통계를 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.

t = ( X – μ) / (s/ √n )

금:

• x : 표본 평균
• μ ₀ : 가상 인구 평균
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

예를 들어, 특정 개체군에서 거북이의 평균 무게가 300파운드인지 여부를 테스트한다고 가정해 보겠습니다.

우리는 다음 정보를 사용하여 단순 무작위 거북이 표본을 수집합니다.

• 표본 크기 n = 40
• 평균 샘플 중량 x = 300
• 표본 표준편차 s = 18.5

다음 가설을 사용하여 단일 표본 t-검정을 수행합니다.

• H ₀ : μ = 310 (인구 평균은 310권과 동일)
• H _A : μ ≠ 310 (인구 평균은 310파운드와 동일하지 않음)

먼저 테스트 통계량을 계산합니다.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18.5/ √40 ) = -3.4187

P 값 계산기에 대한 T 점수 에 따르면 t = -3.4817 및 자유도 = n-1 = 40-1 = 39와 관련된 p 값은 0.00149입니다.

이 p-값은 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각합니다. 우리는 이 거북 종의 평균 체중이 310파운드가 아니라는 충분한 증거를 가지고 있습니다.

예 2: 모집단 평균에 대한 신뢰 구간에 s / sqrt(n) 사용

모집단 평균에 대한 신뢰 구간은 일정 수준의 신뢰도를 가진 모집단 평균이 포함될 가능성이 있는 값의 범위입니다.

평균에 대한 신뢰 구간을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.

신뢰구간 = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

금:

• x : 표본 평균
• t: t 임계값
• s: 표본 표준편차
• n: 표본 크기

예를 들어, 특정 모집단에서 거북이의 실제 평균 체중에 대한 신뢰 구간을 계산한다고 가정합니다.

우리는 다음 정보를 사용하여 단순 무작위 거북이 표본을 수집합니다.

• 표본 크기 n = 40
• 평균 샘플 중량 x = 300
• 표본 표준편차 s = 18.5

다음 공식을 사용하여 거북이 개체군의 실제 평균 체중에 대한 95% 신뢰 구간을 계산할 수 있습니다.

• 95% CI = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• 95% CI = 300 +/- (2.022691) * (18.5/√ 40 )
• 95% CI = [294.083, 305.917]

거북이 개체군의 실제 평균 체중에 대한 95% 신뢰 구간은 294,083파운드에서 305,917파운드 사이입니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 다양한 소프트웨어에서 평균의 표준 오차를 계산하는 방법을 설명합니다.

Excel에서 평균의 표준 오차를 계산하는 방법
R에서 평균의 표준 오차를 계산하는 방법
Python에서 평균의 표준 오차를 계산하는 방법