T-검정의 최소 표본 크기: 설명 및 예

학생들이 자주 묻는 질문은 다음과 같습니다.

t-검정을 수행하는 데 필요한 최소 표본 크기가 있습니까?

짧은 대답:

아니요. t-검정을 수행하는 데 필요한 최소 표본 크기는 없습니다.

실제로 최초의 t-검정은 4명의 표본 만을 사용했습니다.

그러나 t-검정의 가정이 충족되지 않으면 결과를 신뢰할 수 없습니다.

또한 표본 크기가 너무 작으면 검정력이 너무 낮아 데이터의 중요한 차이를 감지할 수 없습니다.

이러한 잠재적인 문제를 각각 더 자세히 살펴보겠습니다.

t-검정 가정 이해

단일 표본 t-검정은 모집단의 평균이 특정 값과 같은지 여부를 검정하는 데 사용됩니다.

이 테스트에서는 다음과 같은 가정을 합니다.

• 독립성 : 표본 관측치는 독립적이어야 합니다.
• 무작위 샘플링 : 표본이 관심 모집단을 대표 할 가능성을 최대화하려면 무작위 샘플링 방법을 사용하여 관측치를 수집해야 합니다.
• 정규성 : 관측값은 대략 정규 분포를 따라야 합니다.

2-표본 t-검정은 두 모집단의 평균 간에 유의미한 차이가 있는지 확인하는 데 사용됩니다.

이 테스트에서는 다음과 같은 가정을 합니다.

• 독립성 : 각 표본의 관측치는 독립적이어야 합니다.
• 무작위 표본 추출 : 무작위 표본 추출 방법을 사용하여 각 표본의 관측치를 수집해야 합니다.
• 정규성(Normality) : 각 표본은 대략 정규적으로 분포되어야 합니다.
• 등분산 : 각 표본의 분산이 대략 동일해야 합니다.

각 유형의 t-검정을 수행할 때 이러한 가정 중 하나 이상이 충족되지 않으면 테스트 결과를 신뢰할 수 없게 될 수 있습니다.

이 경우 이러한 가정을 하지 않는 대체 비모수적 테스트를 사용하는 것이 가장 좋습니다.

1표본 t-검정에 대한 비모수적 대안은 Wilcoxon 부호 순위 검정 입니다.

2-표본 t-검정에 대한 비모수적 대안은 Mann-Whitney U 검정 입니다.

t-검정의 힘 이해하기

통계적 검정력은 검정이 실제로 존재할 때 효과를 감지할 확률을 나타냅니다.

사용된 표본 크기가 작을수록 주어진 테스트의 통계적 검정력이 낮아진다는 것을 알 수 있습니다. 이것이 바로 연구자들이 더 높은 검정력을 갖고 따라서 실제 차이를 탐지할 가능성을 더 높이기 위해 일반적으로 더 큰 표본 크기를 원하는 이유입니다.

예를 들어, 두 모집단 간의 실제 효과 크기가 0.5, 즉 “중간” 효과 크기라고 가정합니다. 다음 R 코드를 사용하여 다양한 표본 크기를 사용하는 2-표본 t-검정의 검정력을 계산할 수 있습니다.

 #sample size n=10
power. t . test (n=10, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.1838375

#sample size n=30
power. t . test (n=30, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.477841

#sample size n=50
power. t . test (n=50, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.6968888

결과를 해석하는 방법은 다음과 같습니다.

• 각 표본의 크기가 n = 10일 때 검정력은 0.184 입니다.
• 각 표본의 크기가 n = 30일 때 검정력은 0.478 입니다.
• 각 표본의 크기가 n = 50일 때 검정력은 0.697 입니다.

표본 크기가 증가함에 따라 테스트의 검정력이 증가하는 것을 볼 수 있습니다.

따라서 t-검정을 수행하는 데 최소 표본 크기가 필요 하지 않지만 표본 크기가 작으면 통계적 검정력이 낮아지고 따라서 데이터의 실제 차이를 탐지하는 능력이 감소합니다.

결론

다음은 우리가 배운 내용을 요약한 것입니다.

• t-검정을 수행하는 데 필요한 최소 표본 크기는 없습니다.
• t-검정의 가정이 충족되지 않으면 비모수적 대안을 사용해야 합니다.
• 표본 크기가 너무 작으면 t-검정의 검정력이 낮아지고 데이터의 실제 차이를 탐지하는 검정 능력도 낮아집니다.

추가 리소스

다음 튜토리얼에서는 t-테스트에 대한 추가 정보를 제공합니다.

일표본 t-검정 소개
2-표본 t 검정 소개
대응표본 t-검정 소개
t 검정으로 공식화된 네 가지 가설