Excel에서 tukey-kramer 사후 테스트를 수행하는 방법

일원 분산 분석은 3개 이상의 독립 그룹 평균 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

ANOVA에 사용된 가정은 다음과 같습니다.

귀무 가설(H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ = … = µ _k (평균은 각 그룹에 대해 동일함)

대립 가설: (Ha): 적어도 하나의 수단이 다른 수단과 다릅니다.

ANOVA의 p-값이 유의 수준보다 낮으면 귀무 가설을 기각하고 그룹 평균 중 적어도 하나가 다른 평균과 다르다고 말할 수 있는 충분한 증거가 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.

그러나 이는 어떤 그룹이 서로 다른지는 알려주지 않습니다. 이는 단순히 모든 그룹 평균이 동일하지는 않다는 것을 알려줍니다. 어떤 그룹이 서로 다른지 정확히 알기 위해서는 사후 테스트를 수행해야 합니다.

가장 일반적으로 사용되는 사후 테스트는 각 그룹 쌍 조합 간의 평균을 비교하는 Tukey-Kramer 테스트 입니다.

다음 예에서는 Excel에서 Tukey-Kramer 테스트를 수행하는 방법을 보여줍니다.

예: Excel의 Tukey-Kramer 테스트

A, B, C 세 그룹에 대해 일원 분산 분석을 수행한다고 가정합니다. 일원 분산 분석의 결과는 다음과 같습니다.

관련 항목: Excel에서 일원 분산 분석을 수행하는 방법

ANOVA 테이블의 p-값은 0.000588 입니다. 이 p-값은 0.05보다 작기 때문에 귀무 가설을 기각하고 세 그룹 간의 평균이 동일 하지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.

정확히 어떤 그룹 평균이 다른지 확인하기 위해 다음 단계를 사용하여 Tukey-Kramer 사후 테스트를 수행할 수 있습니다.

1단계: 각 그룹 간의 절대 평균 차이를 찾습니다.

먼저, ANOVA 결과의 첫 번째 표에 나열된 평균을 사용하여 각 그룹 간의 절대 평균 차이를 찾습니다.

2단계: Q의 임계값을 찾습니다.

다음으로, 다음 공식을 사용하여 Q의 임계값을 찾아야 합니다.

임계값 Q = Q*√(s ² _그룹화 / n.)

금:

• Q = 학생 테이블 Q의 범위 값
• s ² _풀링됨 = 모든 그룹에 걸쳐 풀링된 분산
• 아니다. = 특정 그룹의 표본 크기

Q 값을 찾으려면 다음과 같은 스튜던트화 범위 Q 테이블을 참조할 수 있습니다.

이 예에서 k = 그룹 수, 즉 k = 3입니다. 자유도는 다음과 같이 계산됩니다. nk = 30 – 3 = 27. 위 표에는 27이 표시되지 않으므로 보수적으로 추정한 24를 사용할 수 있습니다. k = 3 및 df = 24에 기초하여 Q = 3.53 임을 알 수 있습니다.

합동 분산은 그룹 분산의 평균으로 계산할 수 있으며 이는 19.056 으로 나타납니다.

마지막으로 각 그룹의 표본 크기는 10입니다.

따라서 임계값 Q는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

임계값 Q = Q*√(s ² _그룹화 / n.) = 3.53*√(19.056/10) = 4.87 .

3단계: 어떤 그룹의 평균이 다른지 확인합니다 .

마지막으로 각 그룹 간의 절대 평균 차이를 임계값 Q와 비교할 수 있습니다. 절대 평균 차이가 임계값 Q보다 크면 그룹 평균 간의 차이는 통계적으로 유의합니다.

Tukey-Kramer 사후 테스트를 기반으로 다음을 발견했습니다.

• 그룹 A와 그룹 B 간의 평균 차이는 통계적으로 유의미합니다.
• 그룹 B와 그룹 C 간의 평균 차이는 통계적으로 유의 하지 않습니다 .
• 그룹 A와 그룹 C 간의 평균 차이는 통계적으로 유의미합니다.

추가 리소스

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ANOVA를 통한 사후 테스트 사용 가이드